- . найти молярную массу смеси, состоящей из 64 г кислорода и 28 г азота. — учеба и наука — физика
- Под каким давлением находится кислород в баллоне если при температуре 27 его плотность 6,24 — ответ на
- Примеры решения задач
- Примеры решения задач. задача 1. смесь кислорода и азота при температуре t=270с находится под давлением р=2,3·102 па
- Решебник по физике чертова а.г. 1987г — вариант 6 контрольная 2
. найти молярную массу смеси, состоящей из 64 г кислорода и 28 г азота. — учеба и наука — физика
Под каким давлением находится кислород в баллоне если при температуре 27 его плотность 6,24 — ответ на
Дано:
t = 27 градусов;
Р = 6,24 кг/м^3;
Найти: р.
Решение:
1) Будем использовать формулу Клапейрона-Менделеева:
pV = m/M * RT.
2) Для того, чтобы найти нужную переменную, преобразуем уравнение. Для этого обе его части поделим на V.
Получим: р = m/MV * RT.
Мы можем дальше преобразовывать уравнение. За счёт того, что отношение массы m к объёму V равно плотности газа P, значит мы получим p = P/M * RT.
3) Надо преобразовать шкалу температур, для этого переведём температуру в абсолютную шкалу температур, тогда: 27 градусов = 300 К.
4) Подставим все значения в формулу и найдём ответ. Учитываем, что молярная масса кислорода О2 равна 0, 032 кг/моль.
p = 6,24/0,032 * 8,31 * 300 = 486135 Па. Округляем до 0,49 МПа.
Ответ: 0,49
Примеры решения задач
1 ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА
1.1Параметры состояния тела
Примеры решения задач
1.Давлениевоздухапортутномубарометруравно770мм при0°С.Выразитьэто
давление в барах и Па.
Решение
1мм рт. ст. = 133,3 Па, 770 мм рт. ст. =102700 Па = 1,027 бар.
2. Определить абсолютное давление пара в котле, если манометрпоказывает Р= 1,3
бар, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет 680 мм при t = 25° С.
Решение
Показание барометра получено при температуреt = 25°С. Это показание
необходимо привести к 0 ºС по уравнению (5):
Р
о
= Р
t
(1 — 0,000172 t) = 680 · 0,9957 = 677,1 мм рт. ст.
Абсолютное давление пара в котле по формуле (3) равно
Р
абс
= 130000 677,1 * 133,3 = 0,22 МПа.
3.ДавлениевпаровомкотлеР=0,4барприбарометрическомдавлении725ммрт.
ст.Чему будетравно избыточное давлениев котле, если показаниебарометра повысится до
785 ммрт.ст.,асостояниепаравкотлеостанетсяпрежним?Барометрическоедавление
приведено к 0 °С.
Решение
Абсолютное давление в котле
Р
абс
= 400000 725 * 133,3 = 136642 Па
Избыточное давление при показании барометра 785 мм рт. ст.
Р
изб
= 136642 – 785 * 133,3 = 32000 Па.
4. Ртутный вакуумметр, присоединенный к сосуду, показывает разрежение 420 мм при
температуре ртути в вакуумметре t = 20 °С. Давление атмосферы по ртутному барометру 768
мм при температуре t = 18 °С. Определить абсолютное давление в сосуде.
Решение
Приводимпоказаниявакуумметраибарометрактемпературертути0°С(уравнение
5):
Р
вак
= 420 (1—0,000172 * 20) = 418,5 мм рт. ст.
Р
атм
= 768 (1—0,000172 * 18) = 765,6 мм рт. ст.
Абсолютное давление в сосуде по формуле (4)
Рабс = 765,6 – 418,5 = 347,1 мм рт. ст. = 46,3 кПа.
5.Водянойпарперегретна45°С.Чемусоответствуетэтотперегревпотермометру
Фаренгейта?
Решение
Припереводеразноститемператур,выраженнойградусамишкалыЦельсия,в
градусыФаренгейтаинаоборотнадоисходитьтолькоизценыделениятогоидругого
термометров. Поэтому формула (8) принимает следующий вид:
Примеры решения задач. задача 1. смесь кислорода и азота при температуре t=270с находится под давлением р=2,3·102 па
Задача 1. Смесь кислорода и азота при температуре t=270С находится под давлением Р=2,3·102 Па. Масса кислорода составляет 75% от общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов.
Из выражений (1) и (2) имеем:
. (3)
Выразим концентрацию n1 через концентрацию n2.
По условию задачи масса кислорода:
m1 = 0,75 m , (4)
где m – масса смеси.
Массу кислорода можно выразить также через концентрацию n1 и объем газа:
m1 = , (5)
где М1– молярная масса кислорода; NA – число Авогадро; V – объем газа.
Приравняв правые части выражений (4) и (5), получим:
. (6)
Масса азота m2=0,25m, или иначе . Приравняв значения m2 из последних двух формул, найдем:
. (7)
Из выражений (6) и (7) имеем:
. (8)
Подставив в формулу (3) значение n2 из последнего выражения, получим n1= . После подстановки значений и вычисления n1= 0,40·1023 1/м3, n2= 0,15·1023 (1/м3).
Ответ: n1= 0,40·1023 1/м3, n2= 0,15·1023 (1/м3).
Задача 2. В закрытом сосуде объемом V=1 м3 находится m1=1кг азота и m2=1,5 кг воды. Определите давление в сосуде при температуре t=6000С, зная, что при этой температуре вся вода превратится в пар.
Из уравнений (2) и (3) имеем: , . После подстановки давлений Р1и Р2в выражение (1) имеем Используя числовые значения, получим: Р = 8,62·105 Па.
Ответ: Р = 8,62·105 Па.
Задача 3.Определите число молекул воздуха в аудитории объемом V=180 м3 при температуре t=220С и давлении Р=0,98·105 Па. Какова концентрация молекул воздуха при этих условиях?
Число молей воздуха в аудитории можно выразить, используя уравнение Клапейрона-Менделеева откуда После подстановки из последней формулы в выражение (2) получим:
. (3)
Используя числовые значения, определим N = 0,43·1028. Проверим единицы измерения правой части выражения (3) . Концентрацию (число молекул в единице объема) определим по формуле:
. После подстановки: n=0,24·1026 .
Ответ: N = 0,43·1028, n=0,24·1026 .
Задача 4.Определите среднюю квадратичную скорость молекул некоторого газа, плотность которого при давлении Р=1,1·105 Па равна ρ=0,024 . Какова масса одного моля этого газа, если значение плотности дано для температуры 270 С?
в таком виде: , откуда ,после подстановки числовых значений и вычисления получим:
.
Для определения массы одного моля газа используем уравнение Клапейрона-Менделеева — откуда . Так как , то , или . После подстановки числовых значений и вычисления:
.
Ответ: ,
§
4.1.Определите число молей и концентрацию молекул газа, объем которого V = 2,4·10-4 м3, температура t = 270 С и давление Р=0,5·105Па.
4.2. В сосуде находится смесь m1 = 0,02 кг углекислого газа и m2= 0,015 кг кислорода. Определите плотность этой смеси при температуре t = 270 С и давлении Р = 1,5·105 Па.
4.3.В закрытом сосуде объемом V=0,5 м3 находится m1=0,45 кг воды и m2= 0,8 кг азота. Определите давление в сосуде при температуре t = 5000 С, полагая, что при этой температуре вся вода превращается в пар.
4.4. В закрытом сосуде находится m1=0,015 кг азота и m2=0,018кг кислорода при температуре t=270 С и давлении Р=5·105 Па. Определите объем и молярную массу смеси газов.
4.5.При каком давлении следует наполнить воздухом баллон объемом V1 = 2·10-3 м3, чтобы при соединении его с баллоном объемом V2 = 4·10-3 м3, содержащим воздух при давлении Р2 = 0,1 МПа, установилось общее давление Р = 0,25 МПа ?
4.6. В баллоне объемом V = 6·10-2 м3 находится кислород при температуре t = 270С. Определите массу израсходованного кислорода, если давление в баллоне уменьшилось на ΔP = 100 кПа. Процесс считать изотермическим.
4.7.В баллоне объемом V = 0,01 м3 находится гелий под давлением Р = 106 Па и при температуре t = 270С. Определите давление в баллоне после того, когда из баллона выпустили m = 0,01 кг гелия, а температура понизилась до 170С.
4.8. В сосуде находится смесь m1=0,06 кг углекислого газа и m2=0,010 кг азота. Определите плотность этой смеси при t=37о С и давлении P=1,5·105 Па.
4.9.В сосуде емкостью V = 0,02 м3 содержится смесь водорода и азота при температуре t = 270С и давлении Р = 1,2·106 Па. Масса смеси m = 0,145 кг. Определите массу водорода и азота в сосуде.
4.10. Определите плотность углекислого газа, находящегося в сосуде под давлением Р = 2·105 Па и имеющего температуру t = 70C.
§
· Молярные теплоёмкости при постоянном объёме ( ) и постоянном давлении ( ):
,
где – число степеней свободы, — универсальная газовая постоянная.
· Связь между удельной ( ) и молярной ( ) теплоёмкостями:
,
где – молярная масса.
· Внутренняя энергия идеального газа:
,
где — масса газа, — абсолютная температура.
· Изменение внутренней энергии идеального газа:
· Работа расширения газа:
— в общем случае,
где — давление газа, — объём газа.
— при изобарном процессе.
— при изотермическом процессе.
— при адиабатном процессе,
где .
· Первое начало термодинамики:
,
где – количество теплоты, сообщённое системе; — изменение внутренней энергии системы; – работа, совершённая системой против внешних сил.
· Уравнение Пуассона для адиабатного процесса:
.
· Уравнение адиабаты идеального газа в переменных и
.
· Коэффициент полезного действия цикла Карно:
,
где — количество теплоты, полученное от нагревателя; — количество теплоты, переданное холодильнику; — температура нагревателя; — температура холодильника.
§
Задача 1. Кислород, занимающий при давлении Р=105 Па объем
V = 0,04 м3, расширяется так, что объем увеличивается в два раза. Определите конечное давление и работу, совершенную газом при изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.
Для определения работы газа при изотермическом процессе воспользуемся выражением: . Из уравнения Клапейрона-Менделеева: , следовательно . После подстановки числовых значений и вычисления получаем: .
3. При адиабатном процессе давление и объем связаны между собой уравнением Пуассона: , где -молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Так как молекула кислорода состоит из двух атомов, то , а отношение Из уравнения Пуассона: . После подстановки и вычисления, получаем: . Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении, равна убыли внутренней энергии, т.е. , где Т3– абсолютная температура газа после адиабатного расширения. Запишем уравнение состояния до и после адиабатного расширения газа: и , где Т3 – абсолютная температура газа после адиабатного расширения. Из последних двух уравнений: , а следовательно, . После подстановки числовых значений и вычисления:
Ответ:;; ; ; ; .
§
5.1. При изотермическом расширении 2 г азота ( ) при температуре 280 К объём увеличился в два раза. Определите совершённую газом работу, изменение внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом.
5.2. Азот ( ) массой 0,1 кг изобарно нагрет от температуры 200 К до температуры 400 К. Определите работу, совершённую газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии.
5.3. Водород ( ) массой 6,5 г при температуре 300 К и постоянном давлении расширяется вдвое за счет притока тепла извне. Определите работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, полученное газом.
5.4. 2 кмоля углекислого газа ( ) нагреваются при постоянном давлении на 50 К. Найдите изменение его внутренней энергии, работу расширения и количество теплоты, полученное газом.
5.5. При адиабатном расширении двух моль кислорода ( ), находящегося при нормальных условиях, объём увеличился в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа.
5.6. Азот ( ), находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота.
5.7. Газ расширяется адиабатно и при этом его объём увеличивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Найдите число степеней свободы этого газа.
5.8. Два моля двухатомного идеального газа нагревают при постоянном объеме до температуры 289 К. Определите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в 3 раза.
5.9. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет 2 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изобарно.
5.10. Определите количество теплоты, которое надо сообщить кислороду ( ) объёмом 50 л при изохорном нагревании, чтобы давление повысилось на 0,5 МПа.
§
· Закон Кулона:
где – модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов и ; – расстояние между зарядами; — электрическая постоянная; -диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды (для вакуума ).
· Напряженность и потенциал электростатического поля:
, , или ,
где – сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля; – потенциальная энергия заряда ; – работа по перемещению заряда из данной точки поля в бесконечность.
· Напряженность и потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии от него
; .
· Поток вектора напряженности через площадку :
,
где – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке; – составляющая вектора по направлению нормали к площадке.
· Поток вектора напряженности через произвольную поверхность :
.
· Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей):
; ,
где , – соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом , – число зарядов, создающих поле.
· Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля:
, или ,
где , , – единичные векторы координатных осей.
· В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:
.
· Для однородного поля (поля плоского конденсатора):
,
где – разность потенциалов между пластинами конденсатора, – расстояние между ними.
· Электрический момент диполя (дипольный момент):
,
где – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному).
· Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов, т.е. заряд, приходящийся соответственно на единицу длины, площади и объема:
; ; .
· Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:
,
где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности ; – число зарядов; – объемная плотность зарядов.
· Напряженность поля, создаваемая равномерно заряженной бесконечной плоскостью:
.
· Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом с зарядом на расстоянии от центра сферы:
; при (внутри сферы);
; при (вне сферы).
· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной цилиндрической поверхностью радиусом на расстоянии от оси цилиндра:
при (внутри цилиндра);
при (вне цилиндра).
· Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1(потенциал ) в точку 2 (потенциал ):
, или ,
где – проекция вектора на направление элементарного перемещения .
· Вектор поляризации диэлектрика:
,
где – объем диэлектрика; – дипольный момент —й молекулы, – число молекул.
· Связь между вектором поляризации и напряженностью электростатического поля в той же точке внутри диэлектрика:
æ ,
где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества.
· Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью æ:
= 1 æ.
· Связь между напряженностью поля в диэлектрике и напряженностью внешнего поля:
.
· Связь между векторами электрического смещения и напряженности электростатического поля:
.
· Связь между векторами , и :
.
· Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
,
где – алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности свободных электрических зарядов; – составляющая вектора по направлению нормали к площадке ; – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке. Интегрирование ведется по всей поверхности.
· Электроемкость уединенного проводника и конденсатора:
, ,
где – заряд, сообщенный проводнику; – потенциал проводника;
– разность потенциалов между пластинами конденсатора.
· Электроемкость плоского конденсатора:
,
где – площадь пластины конденсатора; – расстояние между пластинами.
· Электроемкость батареи конденсаторов: при последовательном (а) и параллельном (б) соединениях:
а) , б) ,
где – электроемкость -го конденсатора; – число конденсаторов.
· Энергия уединенного заряженного проводника:
.
· Потенциальная энергия системы точечных зарядов:
,
где – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме -го, — число зарядов.
· Энергия заряженного конденсатора:
,
где – заряд конденсатора; – его электроёмкость; – разность потенциалов между обкладками.
· Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора:
.
· Энергия электростатического поля плоского конденсатора:
,
где – площадь одной пластины; – разность потенциалов между пластинами; – объем области между пластинами конденсатора.
· Объемная плотность энергии электростатического поля:
,
где – напряжённость поля, – электрическое смещение.
§
Задача 1. Два точечных электрических заряда q1=1 нКл и q2=–2 нКл находятся в вакууме на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определите напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в
точке А, удаленной от заряда q1 на расстояние r1=9 см и от заряда q2 на расстояние r2=7 см. Какая сила будет действовать на точечный заряд q΄=1 пКл, если его поместить в точку А?
Модуль вектора найдем по теореме косинусов (рис.6.1):
(1)
где – угол между векторами 1 и 2, который может быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d: . В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение вычислить отдельно:
Напряженность электрических полей, создаваемых соответственно зарядами q1 и q2:
(2)
Подставляя выражения для Е1 и Е2 из (2) в (1) и вынося общий множитель 1/(4 ) за знак корня, получаем:
(3)
Сила, действующая на заряд q΄:
F = q΄E. (4)
В соответствии с принципом суперпозиции электростатических полей потенциал результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q1 и q2 , равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.
= 1 2 . (5)
Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r от него выражается формулой:
(6)
В нашем случае согласно формулам (5) и (6) получаем:
(7)
Подставив в формулы (3), (4) и (7) численные значения физических величин, произведем вычисления:
Ответ: ; .
§
6.1. Расстояние между одноименными одинаковыми зарядами
q = 2 нКл равно 10 см. Определите напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии 8 см от первого и 6 см от второго заряда.
6.2. Расстояние между двумя точечными зарядами
q1= 2 нКл и q2 = – 3 нКл, расположенными в вакууме, равно
25 см. Определите напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, удаленной от первого заряда на расстояние 20 см и от второго заряда на 15 см.
6.3. Расстояние между одноименными одинаковыми зарядами q = 2 нКл равно 10 см. Определите напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии 8 см от первого и 6 см от второго заряда.
6.4. Расстояние между двумя точечными зарядами
q1= 2 нКл и q2 = – 3 нКл, расположенными в вакууме, равно
25 см. Определите напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, удаленной от первого заряда на расстояние 20 см и от второго заряда на 15 см.
6.5. Определите напряженность поля в точке, находящейся на прямой, соединяющей заряды q1 =10 нКл и q2 =-8 нКл, на расстоянии 8 см справа от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами равно 20 см.
6.6. С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости? Поверхностная плотность заряда на каждой плоскости 2 мкКл/м2.
6.7. К бесконечно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 8,85 нКл/см2 прикреплен на нити одноименно заряженный шарик с массой 1г и зарядом 2нКл. Какой угол с плоскостью образует нить, на которой висит шарик?
6.8. Два шарика массой 1 кг каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на
угол 60˚?
6.9. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на двух нитях так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда 4.10-7Кл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 60˚. Найдите массу каждого шарика, если длина нити 20 см.
6.10. Четыре одинаковых точечных заряда q1 =q2 = q3 = q4 = 2 нКл находятся в вершинах квадрата со стороной 10 см. Определите силу, действующую на один из зарядов со стороны трех других.
6.11. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 5 мм. После зарядки конденсатора до разности потенциалов 500 В между пластинами конденсатора поместили стеклянную пластинку (e=7), полностью заполняющую пространство конденсатора. Определите: 1) диэлектрическую восприимчивость стекла; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на стеклянной пластинке.
6.12. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика — слюдяной пластиной (e1=7) толщиной d1 = 1 мм и парафиновой пластиной (e2=2) толщиной d2 = 0,5 мм. Определите: 1) напряженности электростатических полей в слоях диэлектрика; 2) электрическое смещение, если разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 500 В.
6.13. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 мм, разность потенциалов U = 1,2 кВ. Определите: 1) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 2) поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике, если известно, что диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, æ = 1.
6.14. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e=7). Расстояние между пластинами
d = 5 мм, разность потенциалов U = 1 кВ. Определите:
1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 3) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.
6.15. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 = 500 В. Площадь пластин
S = 200 см2, расстояние между ними d = 1,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполнили парафином (e = 2). Определите разность потенциалов U2 между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также электроемкости конденсатора C1 и С2 до и после внесения диэлектрика.
6.16. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 = 500 В. Площадь пластин
S = 200 см2, расстояние между ними d = 1,5 мм. При включенном источнике питания в пространство между пластинами конденсатора внесли парафин (e = 2). Определите разность потенциалов U2 между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также электроемкости конденсатора C1 и С2 до и после внесения диэлектрика.
6.17. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью
С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U1 = 500 В. После отключения конденсатора от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.
6.18. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложено напряжение U1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d1 = 1,5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найдите энергии W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник тока перед раздвижением отключался.
6.19. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложено напряжение U1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d1 = 1,5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найдите энергии W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник тока перед раздвижением не отключался.
6.20. Электроемкость батареи, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами, равна 100 пФ, а заряд батареи 20 нКл. Определите электроемкость второго конденсатора, а также разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если электроемкость первого конденсатора 200 пФ.
§
Сила тока:
(если ).
Плотность тока:
, ,
где – площадь поперечного сечения проводника, – средняя скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике, – концентрация зарядов, – элементарный заряд.
Зависимость сопротивления от параметров проводника:
,
где – длина проводника, – площадь поперечного сечения проводника, – удельное сопротивление, – удельная проводимость.
Зависимость удельного сопротивления от температуры для металлических проводников:
,
где – температурный коэффициент сопротивления; – удельное сопротивление при , – температура проводника.
Сопротивление системы проводников: при последовательном (а) и параллельном (б) соединениях:
а) , б) ,
где – сопротивление -го проводника, – число проводников.
Сопротивления, необходимые для расширения пределов измерения приборами силы тока ( ) и напряжения ( ) в раз:
, .
Законы Ома:
для однородного участка цепи:
,
для неоднородного участка цепи:
,
для замкнутой цепи:
,
где – напряжение на однородном участке цепи, – разность потенциалов на концах участка цепи, – ЭДС источника, – внутреннее сопротивление источника тока.
В дифференциальной форме:
,
где – плотность тока, – удельная проводимость, –напряжённость поля.
Сила тока короткого замыкания:
.
Работа тока за время :
.
Закон Джоуля-Ленца (количество теплоты, выделяемой при прохождении тока через проводник):
.
Мощность тока, выделяемая в нагрузке (полезная):
.
Полная мощность, выделяемая в цепи:
.
Мощность, теряемая в источнике:
.
Коэффициент полезного действия источника тока:
.
Правила Кирхгофа:
1) – для узлов;
2) – для контуров,
где – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, – алгебраическая сумма ЭДС в контуре.
§
Задача 1. ЭДС источника тока =6 В. Наибольшая сила тока, которую может дать источник тока, =5А. Какая наибольшая мощность может выделиться на подключенном к источнику тока резисторе с переменным сопротивлением? Каким при этом будет КПД источника тока и какая мощность будет расходоваться на нагревание самого источника?
Подставив формулу (2) в формулу (1), получим:
. (3)
Из формулы (3) видно, что при постоянных величинах и r мощность является функцией одной переменной – внешнего сопротивления R. Известно, что эта функция имеет максимум при условии R = r. В этом можно убедиться, применив общий метод исследования функций на экстремум с помощью производной.
Следовательно,
. (4)
Таким образом, задача сводится к отысканию сопротивления r внутреннего участка цепи (источника тока). Если учесть, что согласно закону Ома (2) для замкнутой цепи наибольшая сила тока Imax будет при внешнем сопротивлении R = 0 (ток короткого замыкания), то
. (5)
Подставив найденное из (5) значение внутреннего сопротивления r в формулу (4), получим:
.
Мощность тока, выделяемая на внешнем участке цепи, является полезной по отношению к полной мощности источника тока, которая находится по формуле и в нашем случае будет равна
. (6)
КПД источника тока равен отношению полезной мощности, выделяемой на внешнем участке цепи, к полной мощности источника тока:
. (7)
В нашем случае
Мощность, теряемую в источнике тока, можно найти по формуле: .
В нашем случае: .
Ответ: ; ; .
Задача 2. Электрическая цепь состоит из двух источников тока, трех сопротивлений и амперметра (рис.7.1). В этой цепи R1=100 Ом, R2=50 Ом, R3=20 Ом, ЭДС одного из источников тока 1=2 В. Амперметр регистрирует ток I3=50 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определите ЭДС второго источника тока 2. Сопротивлением амперметра и внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.
Рис.7.1
Указания: Для расчета разветвленных цепей применяются правила Кирхгофа:
а) – первое правило Кирхгофа;
б) — второе правило.
На основании этих правил можно составить уравнения, необходимые для определения искомых величин (силы тока, сопротивления и ЭДС). Применяя правила Кирхгофа, следует соблюдать следующие указания:
1. Перед составлением уравнений произвольно выбрать: а) направления токов (если они не заданы по условию задачи) и указать их стрелками на чертеже; б) направления обхода контуров (например, по часовой стрелке).
2. При составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа считать токи, подходящие к узлу, положительными, а токи, отходящие от узла, отрицательными. Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.
3. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа надо считать, что а) произведение силы тока на сопротивление участка контура IкRк входит в уравнение со знаком “плюс”, если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура, в противном случае произведение IкRк входит в уравнение со знаком “минус”, б) ЭДС входит в уравнение со знаком “плюс”, если она повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе приходится идти от минуса к плюсу внутри источника тока; в противном случае ЭДС входит в уравнение со знаком “минус”. Число уравнений, составленных по второму правилу Кирхгофа должно быть равно числу независимых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбирать произвольно. Все последующие контуры следует выбрать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток через данное сопротивление в действительности течет в направлении, противоположном произвольно выбранному. При этом числовые значения силы тока будут правильными. Однако в этом случае неверным окажется вычисленное значение сопротивления. Тогда необходимо, изменив на чертеже направление тока в сопротивлении, составить новую систему уравнений и, решив ее, определить искомое сопротивление.
Решение:
Выберем направления токов, как они показаны на рисунке, и условимся обходить контуры по часовой стрелке. По первому правилу Кирхгофа для узла F имеем:
I1 – I2 – I3 = 0. (1)
По второму правилу Кирхгофа имеем для контура ACDFA: – I1R1 – I2R2 = – 1 , или после умножения обеих частей равенства на – 1:
I1R1 I2R2 = 1 . (2)
Соответственно для контура AFGHA найдем:
I1R1 I3R3 = 2 . (3)
После подстановки известных числовых значений в формулы (1), (2) и (3) получим: I1–I2–0,05=0, 50I1 25I2=1, 100I 0,05·20= 2 .
Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части, а известные – в правые, получим систему 3 уравнений с тремя неизвестными:
Выразим из первого уравнения системы I2 и подставим во второе:
.
Подставляя I1 в третье уравнение, получаем =4 В.
Ответ: =4 В.
§
7.1. Гальванический элемент даёт на внешнее сопротивление 0,5 Ом силу тока 0,2 А. Если внешнее сопротивление заменить на 0,8 Ом, то ток в цепи 0,15 А. Определите силу тока короткого замыкания.
7.2. Найдите внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность во внешней цепи равна 180 Вт, а при силе тока 10 А эта мощность равна 100 Вт.
7.3. Определите силу тока в цепи, состоящей из двух элементов с ЭДС, равными 1,6 В и 1,2 В и внутренними сопротивлениями 0,6 Ом и 0,4 Ом соответственно, соединённых одноимёнными полюсами.
7.4. Внешняя цепь источника тока потребляет мощность 0,75 Вт. Определите силу тока в цепи, если ЭДС источника 2 В и внутреннее сопротивление 1 Ом.
7.5. Амперметр сопротивлением 0,18 Ом предназначен для измерения силы тока до 10 А. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерять силу тока до 100 А?
7.6. Вольтметр сопротивлением 2000 Ом предназначен для измерения напряжения до 30 В. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять напряжение до
75 В?
7.7. Ток в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно нарастает от 0 до 10 А в течение 30 с. Чему равно количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике?
7.8. По проводнику сопротивлением 3 Ом течёт равномерно возрастающий ток. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за 8 с, равно 200 Дж. Определите заряд, протекший за это время по проводнику. В начальный момент времени ток был равен нулю.
7.9. Ток в проводнике равномерно увеличивается от нуля до некоторого максимального значения в течение 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты 1 кДж. Определите скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его 3 Ом.
7.10. Источник тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключён к нагрузке сопротивлением 9 Ом. Найдите: 1) силу тока в цепи, 2)мощность, выделяемую во внешней части цепи, 3) мощность, теряемую в источнике тока, 4) полную мощность источника тока, 5) КПД источника тока.
7.11. На рис. 7.2 = = , R1 = 48 Ом, R2 = 24 Ом, падение напряжения U2 на сопротивлении R2 равно 12 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением элементов, определите силу тока во всех участках цепи и сопротивление R3.
Рис. 7.2 Рис.7.3
7.12. На рис. 7.3 =2В, R1= 60 Ом, R2= 40 Ом, R3=R4= 20 Ом,
RG= 100 Ом. Определите силу тока IG через гальванометр.
7.13.На рис. 7.4 = 2,1 В, = 1,9 В, R1=45 Ом, R2= 10 Ом,
R3= 10 Ом. Найдите силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
Рис. 7.4 Рис. 7.5
7.14. На рис. 7.5 сопротивления вольтметров равны R1=3000 Ом и R2=2000 Ом; R3=3000 Ом, R4=2000 Ом; =200 В. Найдите показания вольтметров, если ключ К разомкнут. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
7.15. На рис.7.6 = =110 В, R1=R2= 200 Ом, сопротивление вольтметра 1000 В. Найдите показание вольтметра. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
Рис. 7.6 Рис. 7.7
7.16. На рис.7.7 = = 2В, внутренние сопротивления источников равны 0,5 Ом, R1= 0,5 Ом, R2= 1,5 Ом. Найдите силу тока во всех участках цепи.
Рис. 7.8 Рис.7.9
7.17. На рис.7.8 = = 100 В, R1= 20 Ом, R2= 10 Ом,
R3= 40 Ом, R4=30 Ом. Найдите показание амперметра. Внутренним сопротивлением источников и амперметра пренебречь.
7.18. В схеме на рис. 7.9 R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом, сила тока через источник равна 2А, разность потенциалов между точками 1 и 2 равна 2 В. Найдите сопротивление R4.
Рис. 7.10 Рис. 7.11
7.19. Какую силу тока показывает амперметр на рис. 7.10, сопротивление которого RA=500 Ом, если =1 В, =2 В,
R3=1500 Ом и падение напряжения на сопротивлении R2 равно 1 В. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
7.20. На рис. 7.11 =1,5 В, =1,6 В, R1=1 кОм, R2=2 кОм. Определите показания вольтметра, если его сопротивление
RV=2 кОм. Сопротивлением источников пренебречь.
Решебник по физике чертова а.г. 1987г — вариант 6 контрольная 2
Решенные задачи из учебника ФИЗИКА. Методические указания и контрольные задания. Под редакцией А. Г. Чертова
Ниже приведены условия задач и отсканированные листы с решениями. Загрузка страницы может занять некоторое время.
206. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде объемом V=2л. Количество вещества кислорода равно ν = 0,2 моль.
216. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением P = 2МПа и имеющего температуру T =400 К.
226. Определить среднюю квадратичную скорость Vкв молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 2 л под давлением P = 200 кПа. Масса газа m= 0,3 г.
236. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости сv=10,4кДж/(кг×К) и ср= 14,6 кДж/(кг×К).
246. Кислород находится под давлением P= 133 нПа при температуре T=200К. Вычислить среднее число столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время t= 1 с.
256. Азот массой 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры T1= 200 К до Т2 = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение внутренней энергии.
266. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T2 теплоприемника, если температура теплоотдатчика T1 = 430 К.
276. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром канала d=1 мм на высоту h = 20мм. Определить поверхностное натяжение α глицерина. Смачивание считать полным.