УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ГЕЛИЯ
В. Т. Швец
Одесская государственная академия холода 65082, Одссса, Украина
Поступила в редакцию 22 июня 2012 г.
Рассчитано парное эффективное межионное взаимодействие, свободная энергия, давление и электрическое сопротивление в жидком металлическом гелии в широком диапазоне плотностей и температур. Для всех указанных характеристик металла использовалась теория возмущений по потенциалу электрон-ионного взаимодействия. В случае электронов проводимости применялось приближение случайных фаз при учете обменного взаимодействия и корреляций в приближении локального поля. Для ядерной подсистемы использовалась модель твердых сфер. Диаметр этих сфер является единственным параметром теории. Оценка диаметра и плотности системы, при которой происходит переход гелия из однократно в двукратно ионизированное состояние, проведена на основе анализа парного эффективного взаимодействия между ядрами гелия. Рассмотрен случай двукратно ионизированных атомов гелия. При численных расчетах учтены члены теории возмущений до третьего порядка включительно. Роль поправки третьего порядка во всех случаях значительна. Электрическое сопротивление и его температурная зависимость для металлического гелия имеют вид, характерный для двухвалентных простых жидких металлов. Значения термодинамических параметров — плотностей температуры и давления — укладываются в диапазон значений, характерных для центральных областей планет-гигантов. Это позволяет предположить существование гелия в металлическом состоянии в пределах солнечной системы.
Е-таП: 1,агга1(й brppzein.net
на данном этапе теоретических исследований металлического гелия выполнить «то, что можно, так как нужно», предварив этими расчетами неизбежный следующий этап исследований «то, что нужно, так как можно».
Н = /1, + //г + /1,(.
Гамильтониан ядерной подсистемы имеет следующий вид:
Н’ = Е Г» + 2Г £ ИЧ)^(-Ч) — ^ •
Первый член в правой части описывает кинетическую энергию ядер, второй кулоновскую энергию их взаимодействия. Здесь V объем системы, Щ количество ядер в системе, Тп кинетическая энергия /¿-го ядра, ~ц(ч) = 4тгг2е2/</2 фурьо-образ потенциальной энергии кулоновского взаимодействия между ядрами гелия, г = 2; р'(ц_) фурьо-образ плотности ядер. Для достаточно высоких температур, рассматриваемых в дальнейшем, ядерную подсистему можно считать классической. Для описания вырожденного электронного газа воспользуемся представленном вторичного квантования по плоским волнам. В этом случае
Гамильтониан кулоновского взаимодействия электронов с ядрами имеет следующий вид: 1 ^
где Т4;(</) = —4тгге2/</2 фурьс-образ потенциальной энергии кулоновского взаимодействия между электронами и ядрами гелия. Условие электрической нейтральности системы можно учесть в исходном гамильтониане, опустив в каждой сумме слагаемое с д = 0.
3. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ
Внутреннюю энергию системы можно получить усреднением гамильтониана по каноническому ансамблю Гиббса:
Е = (Н,) + (Нс) + (Нк.).
Для вклада в энергию ядерной подсистемы это выглядит как
Штрих у знака суммы означает отсутствие слагаемого с д = 0, Т абсолютная температура системы. Второе слагаемое в правой части называется энергией Маделунга, точность ее вычисления зависит от характера приближения, использованного для статического структурного фактора ядерной подсистемы 5’г(у). В качестве последнего мы в дальнейшем будем использовать структурный фактор системы твердых сфер. Он параметрически зависит от плотности ядер, диаметра твердых сфер и плотности их упаковки. При заданной плотности независимым параметром является, например, лишь диаметр твердых сфер.
Е(. — «У ^ Еп.
В свою очередь, в каждом порядке по электрон-ядерному взаимодействию соответствующий вклад следует разложить в ряд по электрон-электронному взаимодействию. Член нулевого порядка по электрон-ядерному и электрон-электронному взаимодействиям это кинетическая энергия
идеального электронного газа. При низких температурах (квТ/ер -С 1, ер энергия Ферми)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.
Текст научной статьи
на тему «ПАРНОЕ ЭФФЕКТИВНОЕ МЕЖИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И МЕТАЛЛИЗАЦИЯ ГЕЛИЯ»
ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2012, том 113, № 10, с. 977-981
И МЕТАЛЛИЗАЦИЯ ГЕЛИЯ
Одесская государственная академия холода, 65082 Одесса, ул. Дворянская, 1/3, Украина
Рассчитано парное эффективное межионное взаимодействие в металлическом гелии при различных плотностях. В потенциале парного взаимодействия, учтены члены второго и третьего порядков теории возмущений. Рассмотрено металлическое состояние гелия как в случае однократно, так и в двукратно ионизованных атомов гелия. Во-втором случае, соответствующем более высоким плотностям, потенциал электрон-ионного взаимодействия является кулоновским. Парный эффективный межионный потенциал при плотностях порядка нескольких грамм на сантиметр кубический имеет характерный для металлов вид с глубиной потенциальной ямы в несколько тысяч градусов Кельвина, что позволяет предполагать существование стабильной жидкой металлической фазы у гелия при этих плотностях и температурах. В первом случае используется модельный потенциал, единственный параметр которого находится из предположения, что переход гелия в металлическое состояние происходит при той же плотности электронного газа, что и в случае металлизации водорода. В такой металлической фазе парный эффективный межионный потенциал также имеет вид, характерный для металлов, но потенциальная яма для гелия значительно меньше, чем у водорода, и быстрее убывает при возрастании электронной плотности. В полупроводниковой же фазе наоборот — потенциальная яма значительно больше у гелия, чем у водорода, и быстрее возрастает при уменьшении электронной плотности. В этом случае для термической активации металлической проводимости требуются значительно более высокие температуры.
Ключевые слова: металлический гелий, парное межионное взаимодействие.
2. ПАРНОЕ ЭФФЕКТИВНОЕ МЕЖИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
и(Я) = ^и^Я).
и22)(Я) = — е
член третьего порядка
и ?(Я) = 4ПЯ
^дд бШ^Я) ^йд
Для однократно ионизованных атомов гелия нами предлагается следующий модельный однопарамет-рический потенциал м(д) = ^0(д)/(а,д). Тут ^0(д) =
= -Чд)1 г —
(4 г2 + д2)2;
— формфактор потенциала
Тут Я — расстояние между ионами. В случае металлического водорода и20)(Я) = е2/Я является потенциальной энергией кулоновского взаимодействия между протонами. В случае металлического гелия, образованного двукратно ионизованными
атомами гелия, и20)(Я) = 4е2/Я является потенциальной энергией кулоновского взаимодействия между ядрами гелия. Для однократно ионизованных атомов гелия предполагается, что ионы гелия взаимодействуют как точечные заряды, и потенциальная энергия их взаимодействия такая же, как и в случае взаимодействия протонов. Член первого порядка по потенциалу электрон-протонного взаимодействия и21)(Я) = 0, член второго порядка
х Г ^ «(д1))»(д2):(д;)А03)(д1,д2,дз).
статического электрического поля, создаваемого однократно ионизированным изолированным атомом гелия, г = 2. Этот потенциал, во-первых, не учитывает обменного взаимодействия электронов проводимости с электронами остова. Во-вторых, следует учитывать, что в гелии, находящемся в металлическом состоянии, взаимодействие электронов проводимости с ионными остовами будет отличаться от их взаимодействия с изолированными ионами. В первом случае потенциальная яма, создаваемая ядром атома гелия для электрона ионного остова, будет менее глубокой, а его волновая функция — пространственно более протяженной. Соответственно, формфактор такого потенциала должен быстрее убывать с возрастанием волнового вектора по сравнению с потенциалом ^0(д). Точно учесть это обстоятельство невозможно, поэтому мы ввели обрезающую функцию f (а, д) =
=-1—- с параметром обрезания а = а(л/л0)^3.
1 + (ад)
Отметим, что электронный газ является сильно вырожденным, его энергия Ферми, выраженная в градусах Кельвина, составляет несколько сотен тысяч градусов. Поэтому при температурах порядка нескольких тысяч градусов температурными поправками при расчете электронных свойств металлических водорода и гелия можно пренебречь.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Рассмотрение парного эффективного межионного взаимодействия для гелия начнем с достаточно высоких плотностей электронного газа, когда атомы гелия являются дважды ионизованными и потенциальная энергия электрон-ионного взаимодействия, как и в случае водорода, известна точно.
Ниже приведены графики зависимости парного эффективного потенциала в зависимости от расстояния между ионами. На всех графиках потенциал приведен в градусах Кельвина, а расстояние — в атомных единицах. На первом графике потенциал имеет вид, характерный для типичного простого металла. Глубина первого минимума потенциальной ямы составляет примерно 3000 К,
Характерной плотностью металла, разграничивающей эти две металлические фазы жидкого гелия, с нашей точки зрения, является плотность 5.3 г/см3, при которой глубины двух указанных потенциальных ям сравниваются. Этот момент эволюции системы представлен на рис. 3.
Ученые доказали, что внутри Сатурна и Юпитера — жидкий металлический гелий
Внутри газовых гигантов, таких как Сатурн и Юпитер, гелий присутствует в особом состоянии жидкого металла, то есть он течет и проводит электрический ток. Это удалось доказать ученым из Университета Беркли с помощью компьютерного моделирования. Работа авторов опубликована в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences.
При нормальном атмосферном давлении гелий представляет собой прозрачный газ без цвета и запаха, который не проводит электрический ток. Численное решение квантовых уравнений состояния вещества с помощью компьютера показало, что в недрах газовых гигантов (давление 12 миллионов атмосфер, температура от 10 до 20 тысяч градусов по Цельсию) он находится в жидком состоянии и обладает проводимостью. Гелий составляет от пяти до десяти процентов материи Вселенной, однако до этого исследования ученые считали, что в металлическом виде он встречается достаточно редко.
Полученные результаты вступают в противоречие с традиционной теорией. Считается, что чем выше температура, тем сильнее колеблются атомы вещества, препятствуя движению электронов. Однако при большом давлении был обнаружен следующий эффект – атомы начинают колебаться настолько сильно, что «теряют» свои электроны. Образуются так называемые дырки. Если к гелию в таком состоянии приложить напряжение, то электроны, начинают двигаться скачками: они заполняют дыры ближайшего атома, который, в свою очередь, скидывает их в сторону следующего атома с дырками и так далее. Возникает движение заряженных частиц, то есть ток.
Ученые надеются, что новые результаты помогут лучше понять термическую эволюцию газовых гигантов, поскольку объясняют их состав.