StudyPort.Ru — Физические основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики

ЗАДАЧА 4.1.1 Водород, масса которого 6,5 г , находящийся при температуре 27° С, расширяется вдвое при р = const за счет притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения; 2) изменение внутренней энергии;

3) количество теплоты, сообщенное газу.

Дано: 6,5 г=6,5∙10^{-3 кг; р =} const;

Найти: А-? DU-? Q-?

Решение

Приступая к решению задачи, прежде всего надо выявить характер процесса, протекающего в газе, и использовать соответствующие формулы (табл.1).

1. Вычислим значения молярных теплоемкостей водорода, учитывая, что молекулы водорода двухатомные и число степеней свободы i = 5:

Дж/(моль К),

.

2. Используя условие задачи и уравнение для изобарического процесса , найдем температуру газа после расширения:

.

3. Вычислим изменение внутренней энергии и количество теплоты:

(Дж),

(Дж).

4. На основании первого начала термодинамики найдем работу расширения газа

(Дж).

ЗАДАЧА 4.1.2 Двухатомный идеальный газ, занимающий при давлении

р₁ = 3×10⁵ Па объем V₁= 4 л, расширяется до объема V₂= 6 л, при этом давление падает до значения р₂ = 10⁵ Па. Процесс происходит сначала по адиабате, затем по изохоре (рисунок 12). Определить работу сил давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной теплоты при этом переходе.

Дано: р₁ = 3×10⁵ Па ; р₂ = 10⁵ Па; V₁= 4 л = 4 ×10 м^-3; V₂= 6 л=6 ×10 м^-3 .

Найти: А-? DU-? Q-?

Решение

1. Газ участвует в двух процессах: а) адиабатное расширение из состояния 1 в

некоторое состояние x, в котором объем

, (13)

Рисунок 12

давление р_x не известно;

б) изохорный процесс из состояния x в состояние 2. Найдем р_x из уравнения адиабаты для двух состояний

. (14)

Для двухатомного газа i = 5, следовательно,

. (15)

Значение р_хполучим на основании (13), (14) и (15), а именно

(Па).

Откуда видим, что , и процесс 1-2 можно представить графически (рисунок 12).

Учтем, что не зависит от вида процесса, а зависит только от начального и конечного состояний. Следовательно,

.

Из уравнения Клапейрона — Менделеева для состояний 1 и 2 имеем

и ,

откуда получим

(Дж),

а это значит, что газ охлаждается.

2. Работу А_1—2найдем как сумму работ: , где для изохоры х–2 А_х–2 = 0, для адиабаты 1–х:

(Дж),

т.е. (Дж).

3. Количество теплоты Q_1-2 складывается также как сумма теплот: , где (табл.1) для адиабаты Q _1–x = 0, для изохоры х–2:

(Дж),

т.е. = – 1050 Дж, а это значит, что газ отдает тепло.

ЗАДАЧА 4.1.3При изобарическом расширении некоторой массы двухатомного газа, находящегося под давлением 10⁵Па, его внутренняя энергия изменилась на 490 Дж. Найти приращение объема газа.

Дано: р=10⁵ Па; DU=490 Дж; g = 1,4.

Найти: DV — ?

Решение

Чтобы определить приращение объема DV при изобарическом расширении, нужно знать работу, произведенную газом при этом процессе: .

Работу можно вычислить и на основании первого начала термодинамики: , откуда следует, что .

Количество тепла DQ, сообщенное при изобарическом расширении произвольной массе газа, равно: .

Изменение внутренней энергии DU, которое произойдет при этом, .

Разделив , получим: , .

Подставим это значение в уравнение для работы:

, или .

Отсюда найдем, что . DV = 1,96·10^{-3 м3}.

4 Задачи к теме «Физические основы термодинамики. Первое начало термодинамики»

209. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы водорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

210. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

211.Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы азота при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

212. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы углекислого газа при нормальных условиях (p = 1 атм,

t = 0°C)?

213. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

214. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы водяного пара при нормальных условиях (p = 1 атм,

t = 0°C)?

215. Какова среднеквадратичная скорость молекулы водорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Найти вращательную энергию молекулы и атома водорода.

216. Какова среднеквадратичная скорость молекулы кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Найти энергию поступательного и вращательного движений молекулы и атома кислорода при этих условиях.

217. Какова среднеквадратичная скорость молекулы углекислого газа при нормальных условиях ( p = 1 атм, t = 0°C)? Какова внутренняя энергия

1 г углекислого газа? Какова среднеквадратичная скорость молекулы гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

218. Какова среднеквадратичная скорость молекулы водяного пара при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Найти энергию поступательного и вращательного движений молекулы гелия.

219. Какова внутренняя энергия одного моля водорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

220. Какова внутренняя энергия одного моля кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Какова среднеквадратичная скорость при этих условиях?

221. Какова внутренняя энергия одного моля азота при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0)? Какова среднеарифметическая скорость молекул азота при этих условиях?

222. Какова внутренняя энергия одного моля углекислого газа при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

223. Какова внутренняя энергия одного моля гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

224. Какова внутренняя энергия одного моля водяного пара при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

225. Какова внутренняя энергия одного грамма водорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

226. Какова внутренняя энергия одного грамма кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

227. Какова внутренняя энергия одного грамма азота при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

228. Какова внутренняя энергия одного грамма углекислого газа при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

229. Какова внутренняя энергия одного грамма гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Какова среднеквадратичная скорость молекул гелия при этих условиях?

230. Какова внутренняя энергия одного грамма водяного пара при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

231. Какова концентрация кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t =0°C)?

232. Какова удельная теплоемкость водорода при постоянном объеме?

233. Какова удельная теплоемкость кислорода при постоянном объеме?

234. Какова удельная теплоемкость азота при постоянном объеме?

235. Какова удельная теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме?

236. Какова удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме?

237. Какова удельная теплоемкость водяного пара при постоянном объеме?

238. Какова удельная теплоемкость водорода при постоянном давлении?

239. Какова удельная теплоемкость кислорода при постоянном давлении?

240. Какова удельная теплоемкость азота при постоянном давлении?

241. Какова удельная теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении?

242. Какова удельная теплоемкость гелия при постоянном давлении?

243. Какова удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении?

244. В запаянном баллоне объемом 4 л находится водород. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

245. В запаянном баллоне объемом 4 л находится кислород. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

246. В запаянном баллоне объемом 4 л находится азот. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

247. В запаянном баллоне объемом 4 л находится углекислый газ. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

248. В запаянном баллоне объемом 4 л находится гелий. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

249. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится водород. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

250. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится кислород. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

251. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится азот. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

252. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится углекислый газ. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

253. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится гелий. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

254. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится водород. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

255. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится кислород. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

256. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится азот. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

257. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится углекислый газ. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

258. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится гелий. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

259. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится водород. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

260. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится кислород. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

261. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится азот. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

262. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится углекислый газ. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

263. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится гелий. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

264. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится водород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

265. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится кислород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

266. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится азот. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

267. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится углекислый газ. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

268. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится гелий. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

269. В теплоизолированном (при исходной температуре 27°C) цилиндре объемом 3 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится водород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

270. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится кислород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

271. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится азот. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

272. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится углекислый газ. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

273. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится гелий. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

274. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится водород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

275. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится кислород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

276. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится азот. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

277. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится углекислый газ. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

278. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится гелий. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

279. При выстреле вертикально вверх свинцовая пуля достигла высоты 1200 м. При падении, ударившись о землю, она нагрелась. Считая, что 50% механической энергии пули пошло на её нагревание, рассчитать, на сколько повысится её температура. Сопротивлением воздуха пренебречь.Удельная теплоемкость свинца 1,26·10² Дж/кг∙К.

280. Кислород O₂ массой 6 г при температуре 30°C расширяется при постоянном давлении, увеличивая свой объем в два раза вследствие притока теплоты извне. Найти работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное кислороду.

281. Идеальная тепловая машина Карно, цикл которой совершается в обратном направлении (холодильная машина), использует воду при 0°C в качестве холодильника и воду при 100°C в качестве нагревателя. Сколько воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 500 г воды в кипятильнике?

282. Углекислый газ массой 10 г нагрет от 20 до 30°C при постоянном давлении. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

283. Какое количество теплоты потребуется для нагревания 0,5 кг вещества на 2⁰С? Удельная теплоемкость вещества 70 Дж/(кг∙К).

284. Для изохорного нагревания идеального газа в количестве 800 моль на 500 К ему сообщили 9,4 МДж теплоты. Определить работу газа и изменение его внутренней энергии.

285. При сжатии одноатомного идеального газа его объем уменьшился в 6 раз, а давление возросло на 50%. Как изменилась внутренняя энергия газа?

286. Газ под давлением 0,2 МПа занимает объем 1 л. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.

287. Средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул кислорода равна 1 км/с. Определить плотность кислорода, если он находится под давлением 0,3 МПа и среднюю кинетическую энергию одной молекулы.

288. В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой 0,3 кг при температуре 20⁰С. Азот, расширяясь, совершает работу 6705 Дж. Определить изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения.

289. Для изобарного нагревания идеального газа в количестве 800 моль на 500 К ему сообщили 9,4 МДж теплоты. Определить работу газа и изменение его внутренней энергии.

290. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы водорода, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул в одном моле водорода при температуре 190 К.

291. Вычислить энергию вращательного движения всех молекул водяного пара массой 36 г при температуре 20°С.

292. В сосуде находится газ, молярная масса которого 17×10^—3 кг/моль. Отношение теплоемкостей газа С_р/С_v = 1,4. Вычислить удельные теплоемкости с_р и с_v.

293. Используя формулы молекулярно-кинетической теории, вычислить молярные и удельные теплоемкости аргона.

294. Вода массой 200 кг с начальной температурой 20°С нагревается на 10°С. Определить энергию, затраченную на нагревание. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг ∙ K). Ответ дать в МДж.

295. На рисунке 13 представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3? Рисунок 13

296. На нагревание 1 кг воды с начальной температурой 20°С затратили 42 кДж энергии. Определить, на сколько градусов увеличилась температура воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг ∙ K).

297. С какой высоты должен упасть кусок олова, чтобы при ударе о землю он расплавился? Начальная температура олова 0°С, на нагревание и плавление идет 50% работы силы тяжести. Удельная теплоемкость олова 250 Дж/кг∙K; температура плавления 232°С; удельная теплота плавления 5,8∙10⁴ Дж/кг. Какова скорость его в момент удара о землю?

298. Идеальному одноатомному газу при изохорическом процессе сообщили 1000 Дж теплоты. Определить изменение внутренней энергии при этом процессе и работу газа.

299. Идеальный газ расширяется из объема V₁ до объема V₂ адиабатически и изотермически. При каком процессе произведена большая работа?

300. Теплоемкость газа зависит от вида процесса. В каких пределах она может изменяться и когда она наибольшая и когда наименьшая?

301. В сосуде, объем которого 5 л, находится кислород массой 4 г при температуре 13°С. Определить внутреннюю энергию газа и давление газа на стенки сосуда.

302. 12,5 г кислорода находятся в баллоне емкостью 0,01 м³. Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и средняя квадратичная скорость их движения, если давление газа

1 атм.?

303. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы водорода, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул в одном моле водорода при температуре 190 К.

304. Средняя арифметическая скорость молекулы метана равна 600 м/с. Какова при этом энергия одного моля метана?

305. Средняя арифметическая скорость молекул азота при некоторой температуре равна 500 м/с. Найти внутреннюю энергию одного моля при этой температуре.

306. Газ занимает объем 1 л под давлением 0,2 МПа. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.

307. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа 3,01 МДж.

308. Баллон содержит азот массой 2 кг при температуре 7°С. Определить кинетическую энергию поступательного движения и полную энергию молекул азота, находящегося в баллоне.

309. Определить энергию вращательного движения молекулы кислорода при температуре -173°С. Найти наиболее вероятную скорость молекул кислорода.

310. Вычислить среднюю энергию поступательного движения молекулы азота при температуре 137°С.

311. Вычислить энергию вращательного движения всех молекул водяного пара массой 36 г при температуре 20°С.

312. Определить полную кинетическую энергию молекул, содержащихся в киломоле азота при температуре 7°С.

313. Определить полную кинетическую энергию молекул углекислого газа массой 44 г при температуре 27°С.

314. Определить, во сколько раз показатель адиабаты для гелия больше, чем для углекислого газа.

315. Определить энергию поступательного движения молекул водяного пара массой 18 кг при температуре 16°С.

316. В сосуде находится газ, молярная масса которого 16×10^-3 кг/моль. Отношение теплоемкостей газа С_р/C_v = 1,7. Вычислить удельные теплоемкости с_р и с_v.

317. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении смеси, состоящей из 1 кг гелия и 1 кг кислорода.

318. Найти отношение С_р/C_v для смеси газов, состоящей из 10 г гелия и

4 г водорода.

319. Вычислить молярные и удельные теплоемкости газа, если относительная молекулярная масса его равна 28, а отношение теплоемкостей С_р/C_v = 1,4.

320. Из баллона, содержащего водород под давлением 1 МПа при температуре 290 К, выпустили половину находящегося в нем газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечную температуру и давление.

321. Используя формулы молекулярно-кинетической теории, вычислить молярные и удельные теплоемкости кислорода, озона.

322. Известны удельные теплоемкости с_р = 912 Дж/(кг×К) и с_v = 649 Дж/(кг×К). Определить молекулярный вес газа и число степеней свободы его молекул.

323. Найти количество теплоты, которое требуется сообщить смеси, состоящей из 0,5 кг кислорода и 1,5 кг азота, чтобы нагреть ее на 50°С при постоянном объеме.

324. Найти увеличение внутренней энергии гелия, изобарически расширявшегося от объема 5 л до объема 10 л. Процесс происходил при давлении 0,2 МПа.

325. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме с_v и при постоянном давлении с_р смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны 0,4 и 0,6.

326. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,2 кг при температуре 20°С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически в координатах р-V.

327. Одноатомный газ занимает объем 4 м³ и находится под давлением 0,8 МПа. После изотермического расширения этого газа установилось давление 10⁵ Па. Определить: а) работу, совершенную газом при расширении; б) какое количество теплоты было поглощено газом в процессе расширения; в) как изменилась при этом внутренняя энергия газа.

328. Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м³ и находится под давлением 0,2 МПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 3 м³, а затем его давление возросло до 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса в координатах р-V.

329. Два моля идеального двухатомного газа находятся под давлением p₁=250 кПа и занимают объем V₁=20 л. Сначала газ изохорически нагревают до температуры Т₂=400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят до первоначального давления. После этого путем изобарического сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить работу цикла и изменение внутренней энергии.

330. При адиабатическом расширении 1 кг воздуха его объем увеличился в 10 раз. Найти работу расширения, конечные давление и температуру, если начальное давление 1 атм, а начальная температура 15°С.

331. В четырехтактном двигателе дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить конечное давление и температуру, если начальное давление и температура равны 1 атм и 10°С. Найти также работу сжатия.

332. В цилиндре под поршнем находится воздух, объем которого 500 см³ и давление 10⁵ Па. Какую работу надо совершить, чтобы уменьшить объем газа вдвое? Рассмотреть два случая: 1) поршень при сжатии воздуха движется очень медленно; 2) поршень движется очень быстро.

333. Одному молю двухатомного газа сообщили 20 Дж тепла, в результате чего газ нагрелся на несколько градусов при постоянном объеме. Какое количество тепла надо сообщить 30 г метана, чтобы нагреть его на такое же число градусов при постоянном давлении?

334. Некоторая масса азота переходит от первого состояния ко второму в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре (рисунок 14). Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.

Рисунок 14

335. В цилиндре под поршнем находится азот массой 20 г. Газ переведен из состояния 1 в состояние 2 в результате процесса, изображенного на диаграмме температура-давление (рисунок15). Определить теплоту, переданную газу, совершенную газом работу и приращение внутренней энергии. Рисунок 15

336. Баллон с кислородом емкостью 20 л при давлении 100 атм и температуре 7°С нагревается до 27°С. Какое количество теплоты при этом поглощает газ, каково изменение внутренней энергии?

337. Во сколько раз увеличится объем водорода, взятого в количестве 0,4 моля, если при изотермическом расширении при температуре 27°С он получает 800 Дж тепла?

338. Углекислый газ, имеющий первоначальный объем 20 л и давление

1 атм., изотермически расширяется. Когда его объем становится 40 л, он продолжает расширяться при постоянном давлении до объема 60 л. Масса газа 44 г. Подсчитать общую работу газа за все время расширения и общее количество теплоты, полученное газом.

339. Воздух, находившийся под давлением p₁ = 0,1 МПа, был адиабатически сжат до давления p₂ = 1 МПа. Каково будет давление p₃, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры? Воздух считать двухатомным газом. Изобразить эти процессы в координатах р-V.

340. В сосуде находится смесь азота с аммиаком. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы азота равна 0,63×10^-20 Дж. Найти полную среднюю энергию молекулы аммиака.

341. Нагревается или охлаждается газ, если он расширяется по закону р×V²=const? Какова его молярная теплоемкость при этом процессе?

342. В вертикально расположенном цилиндре с площадью 1 дм² под поршнем массой 10 кг, скользящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 20 с. Какую работу совершил воздух, если наружное давление равно 100 кПа? Какое количество теплоты было при этом сообщено воздуху?

343. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного и среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы этана С₂Н₆ при температуре 27⁰С. Молекулу считать жесткой.

344. Объем идеального газа увеличился от V₁ до V₂. Процесс расширения происходит: 1) изобарически; 2) изотермически; 3) адиабатически. Начертить графики этих процессов на диаграммах давление-объем и внутренняя энергия-объем. По графикам определить:

1)при каком процессе произведенная газом работа наименьшая;

2)знак приращения внутренней энергии при каждом процессе.

345. Коэффициент теплопроводности кислорода при некоторой температуре равен 0,0325 Вт/(м∙к). Найти коэффициент вязкости кислорода при этой температуре.

346. Внутренняя энергия трех киломолей трехатомного газа равна 9 МДж. Чему равна средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы этого газа?

347. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону pV ^1,4=const? Какова его молярная теплоемкость при этом процессе?

348. Средняя арифметическая скорость молекулы метана равна 600 м/с. Какова при этом энергия одного грамма и молекулы метана (СН₄ )?

349. Масса смеси двух жидкостей 45 кг. Молярная теплоемкость первой жидкости равна 75,6 Дж/(К×моль), удельная теплоемкость второй равна 1 кДж/(К∙моль). Когда смеси сообщили 1134 кДж теплоты, она нагрелась на 10⁰С. Найти массы первой и второй жидкостей. Масса моля первой жидкости 18 г/моль.

350. В баллоне находится аргон и азот. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении с_р смеси, если массы их равны.

351. Водяной пар расширился при постоянном давлении. Определить работу расширения, если пару передано количество теплоты Q=12 кДж. (Пар считать идеальным газом).

352. Вычислить молярные и удельные теплоемкости для водорода и азота.

353. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы и массы, равной m =1 кг гелия, кислорода, водяного пара при температуре 300 К.

354. Сравнить удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме водорода с удельными теплоемкостями с_р и с_v кислорода.

355. Расширяясь, водород совершил работу А=36 кДж. Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс протекал: 1)изобарически; 2) изотермически.

356. Смесь гелия и водорода находятся при температуре Т = 1200 К. Определить среднюю квадратичную скорость V_кв и среднюю кинетическую энергию молекул гелия и водорода.

357. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме с_v и при постоянном давлении с_p смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны 0,6 и 0,4.

358. Сравнить молярные и удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме водорода с молярной и удельной теплоемкостями при p = соnst и V = соnst окиси углерода.

359. Кислород, занимавший объем V = 2 л под давлением 1,2 МПа, адиабатически расширился до объема 20 л. Определить работу расширения.

360. Определить температуру Т газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул έ=1,6×10^-19Дж.

361. Некоторая масса азота переходит от первого состояния ко второму в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.

362. Объем газа при адиабатическом сжатии уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме для этого газа.

363. Какая доля внутренней энергии газообразного метана приходится на энергию вращательного движения?

364. Трехатомный газ совершает цикл, состоящий из четырех процессов. Вначале при постоянном объеме его давление возрастает втрое, после чего при постоянном давлении в пять раз возрастает объем. Затем происходит последовательно изохорический и адиабатический процессы, в результате которых газ возвращается в исходное состояние. Определить работу цикла и изобразить цикл в координатах р,V.

365. Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа и в первом случае изотермически, во втором случае адиабатически. Начальные температура и давление сжимаемого газа в обоих случаях одинаковы. Конечное давление в n раз больше начального. Найти отношение работ при адиабатическом и изотермическом процессах при n = 2 и n = 100.

366. Баллон содержит водород массой 10 г при температуре 7⁰С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа. Определить среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости водорода.

367. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кг∙К). Найти количество аргона.

368. Средняя арифметическая скорость молекул азота при некоторой температуре равна 500 м/с. Найти внутреннюю энергию одного моля азота при этой температуре.

369. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 48 г озона и 4 г гелия

370. 200 г азота нагревается при постоянном давлении 20⁰С до 100⁰С. Какое количество теплоты поглощается при этом? Каков рост внутренней энергии газа? Какую внешнюю работу производит газ?

371. В одном см³ содержится 1,45×10¹² молекул, средняя кинетическая энергия которых при поступательном движении равна 1,242∙10²⁰Дж. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда,

372. Смесь газов состоит из 1 моля кислорода и двух молей углекислого газа. Какое количество теплоты потребуется, чтобы нагреть эту смесь от 20⁰С до 50⁰С?

373. Смесь аргона и гелия находится при температуре 1200⁰С. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона.

374. Под действием высокой температуры 40% молекул водорода распались на атомы. Найти удельные теплоемкости с_р и с_v водорода при постоянном давлении и при постоянном объеме

375. Определить количество тепла, выделяющегося при изотермическом сжатии 7 г азота, находящихся при нормальных условиях, если конечное давление в 5 раз превышает первоначальное.

376. Водород, находившийся под давлением 0,1 МПа, был сжат адиабатически до давления 0,3 МПа. Чему будет равно давление, когда сжатый газ, не изменяя своего объема, охладится и примет первоначальную температуру? Начертить в координатах объем-давление графики имевших место процессов.

377. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода, водяного пара при 400 К, а также их наиболее вероятные скорости.

378. Найти отношение С_р/С_v для смеси газов, состоящей из 20 г неона,

14 г азота и 15 г аммиака.

379. Один киломоль идеального двухатомного газа, находящийся под давлением в 1атм, при температуре 27⁰С, нагревается при постоянном объеме до давления в 2 атм. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически снижается до начального объема. Начертить график цикла. Определить температуры газа для характерных точек цикла и работу цикла.

380. 22 г углекислого газа были нагреты на 50⁰С при постоянном давлении. 4 г водорода были нагреты 20⁰С при постоянном объеме. На нагрев какого газа было израсходовано больше теплоты? Во сколько раз больше?

381. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре 20⁰С. Водород расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения в полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически в координатах р-V.

382. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы одноатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа 3,01 МДж.

383. Найти количество теплоты, которое требуется сообщить смеси, состоящей из 0,5 кг азота и 0,4 кг кислорода, чтобы нагреть ее на 50⁰С при постоянном объеме.

384. Смесь газов состоит из 1 кг водорода и 2 кг углекислого газа. Найти отношение энергии молекулы углекислого газа к энергии молекулы водорода. Найти также отношение общей энергии углекислого газа к общей энергии водорода.

385. Смесь состоит из двух молей гелия и одного моля азота. Определить удельные теплоемкости смеси при постоянном давлении и при постоянном объеме.

386. В бензиновом автомобильном моторе степень сжатия горячей смеси равна 6,2. Смесь засасывается в цилиндр при температуре 15⁰ С. Найти температуру горячей смеси в конце такта сжатия. Горячую смесь рассматривать как двухатомный газ. Процесс считать адиабатическим.

387. Известны удельные теплоемкости газа с_v = 649 Дж/(кг×К) и

с_р = 912 Дж/(кг∙К). Определить молекулярный вес газа и число степеней свободы его молекул.

388. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 1 кг гелия и 1 кг кислорода.

389. Двухатомный газ нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 5 раз. Затем он изотермически расширяется, в результате чего его давление становится равным первоначальному. Найти отношение совершенной газом работы к полученному их количеству теплоты.

390. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака (NH₃) при температуре 27 ⁰С.

391. Найти отношение С_р/С_v для смеси газов, состоящей из 10 г гелия и

4 г водорода.

392. Некоторое количество азота находится при температуре 300 К и давлении 10⁵ Па. Кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 6,3 Дж. Найти число молекул газа, его массу и объем.

393. Разность удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме двухатомного газа 297 Дж(кг×К). Определить удельные теплоемкости с_р и с_v газа.

394. Один киломоль двухатомного идеального газа совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рисунке 2. Определить: 1) количество теплоты, полученное от нагревателя; 2) количество теплоты, переданное холодильнику; 3) работу, совершаемую газом за один цикл; 4) термический КПД цикла.

395. Один моль газа совершает цикл, состоящий из изохоры, изотермы и изобары. Определить температуры для характерных точек цикла и работу цикла, если V₁=0,015м³, p₁=10⁵ Па, p₂=3∙10⁵ Па.

396. Углекислый газ, начальная температура которого 360 К, адиабатически снижается до 1/20 своего первоначального объема. Определить изменение внутренней энергии и совершенную при этом работу, если масса газа 20 граммов.

397. В сосуде, объем которого 5л, находится кислород массой 4 г при температуре 13⁰С. Определить внутреннюю энергию газа и давление газа на стенки сосуда.

398. Вычислить молярные и удельные теплоемкости газа, если относительная молекулярная масса равно 44, а отношение теплоемкостей С_р/С_v = 1,4.

399. Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м³ и находится под давлением 0,2 МПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 3 м³, а затем его давление возросло до 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

400. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения молекул аммиака (NН₃) при температуре 27⁰С.

401. Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из 1 кг гелия и 1 кг кислорода.

402. При адиабатическом сжатии кислорода массой 1 кг, совершена работа 100 кДж. Какова конечная температура газа, если до сжатия кислород находился при температуре 300 К ?

403. При расширении кислорода объем его увеличился в 10 раз. В каком случае и во сколько раз совершенная при этом работа будет больше, если: 1) расширение адиабатическое; 2) расширение изотермическое?

404. Вычислить молярные и удельные теплоемкости газа, если относительная молекулярная масса его равна 30, а отношение теплоемкостей С_р/С_v =1,4.

405. Найти диаметр молекул водорода, если для водорода при нормальных условиях длина свободного пробега молекул 112 нм.

Date: 2022-07-17; view: 10969; Нарушение авторских прав

Рисунок 16

Таблица 2

Второе начало термодинамики может быть сформулировано как закон возрастания энтропии: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает .

Второе начало термодинамики определяет направление протекания термодинамических процессов, указывая, какие процессы в природе возможны, а какие – нет.

Теорема Нернста(Третье начало термодинамики).

Энтропия любой термодинамической системы стремится к нулю при стремлении к нулю ее температуры

.

Круговой процесс (цикл)

Круговой процесс (цикл)— процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное.

Коэффициент полезного действия(КПД) тепловой машины в общем случае

,

где – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя;

– количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

– холодильный коэффициент холодильной машины,

где – теплота, отведенная от охлаждаемого тела;

– работа, затраченная в цикле.

Date: 2022-07-17; view: 1390; Нарушение авторских прав

ЗАДАЧА 5.1.1 Кислород массой 0,2 кг нагревают от температуры 27° С до 127° С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давление газа одинаковы.

Дано: 0,2 кг; 27° С ; 127° С; µ = 0,032 кг/моль.

Найти: DS -?

Решение

Энтропия является функцией состояния термодинамической системы, изменение которой в случае обратимого процесса равно приведенной теплоте процесса, т.е.

или в интегральной форме .

В нашем случае совершается обратимый изобарический процесс, для которого количество тепла при нагревании может быть найдено по формуле

.

Подставляя в подинтегральное выражение, получим

.

Используя формулу теплоемкости , где , получим

(Дж/К).

ЗАДАЧА 5.1.2Идеальная холодильная машина работает в интервале температур от 15 до –10⁰С. Работа за один цикл равна 2·10⁴ Дж. Вычислить количество теплоты, отданной теплоприемнику за один цикл, и холодильный коэффициент.

Дано: Т₁= 15⁰С = 288 К; Т₂= -10⁰С = 263 К; А = 2·10⁴ Дж.

Найти: Q₁ -? h₂ -?

Решение

Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно. Расширение происходит при более низкой температуре Т₂, чем сжатие Т₁. КПД обратного и прямого циклов Карно одинаковы при работе с идеальным газом и равны

; = 0,087.

Количество теплоты, отданной теплоприемнику за один цикл, , отсюда ;

Q₂ = =2,1·10⁵ Дж.

Q₁ = 2,1·10⁵ 2·10⁴ = 2,3·10⁵ Дж.

Холодильная машина за каждый цикл будет передавать более горячему телу 2,3·10⁵ Дж, из которых 2,0·10⁴ Дж берется за счет превращения работы в теплоту, а остальные 2,1·10⁵ Дж переносятся от холодного тела.

Холодильный коэффициент h₂равен = 10,5.

ЗАДАЧА 5.1.3Паровая машина мощность которой14,7 кВт потребляет за 1ч работы 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания 3,3·10⁷ Дж/кг. Температура котла 200 ⁰С, холодильника 58 ⁰С. Найдите КПД этой машины и сравните его с кпд идеальной тепловой машины.

Дано: m = 8,1 кг; N = 14,7·10 ³ Вт; q = 3,3·10⁷ Дж/кг; Т₁ = 473 К; Т₂ = 331 К;

t = 1 ч = 3600 с.

Найти:

Решение

КПД тепловой машины равен отношению производимой механической работы А к затраченному количеству теплоты Q₁, выделяющемуся при сгорании угля: . Произведённая за это же время работа равна: . Таким образом, или . , .

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины больше КПД реальной машины.

ЗАДАЧА 5.1.4В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при температуре 350 К, тело совершило работу 80 Дж, а внутренняя энергия тела получила приращение 7,5 Дж. Найти приращение энтропии тела.

Дано: Т = 350 К; А = 80 Дж; .

Найти: DS -?

Решение

Из первого начала термодинамики вытекает, что в ходе процесса тело получило количество теплоты: . С учётом того, что температура постоянна, .

5.2 Задачи к теме «Второе начало термодинамики. Циклы. КПД циклов»

406. Некоторый тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Сколько тепла он передает холодильнику? Каков КПД этого двигателя?

407. Некоторый тепловой двигатель на каждые 20 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Сколько тепла он передает холодильнику? Каков КПД этого двигателя?

408. Некоторый тепловой двигатель на каждые 10 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Сколько тепла он передает холодильнику? Каков КПД этого двигателя?

409.Некоторый тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура нагревателя 1000°C. Какова максимально возможная температура холодильника?

410. Некоторый тепловой двигатель на каждые 20 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура нагревателя 1000°C. Какова максимально возможная температура холодильника?

411. Некоторый тепловой двигатель на каждые 10 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура нагревателя 1000°C. Какова максимально возможная температура холодильника?

412. Некоторый тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура холодильника 25°C. Какова минимально возможная температура нагревателя?

413. Некоторый тепловой двигатель на каждые 20 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура холодильника 25°C. Какова минимально возможная температура нагревателя?

414.Некоторый тепловой двигатель на каждые 10 кДж тепла, полученные от нагревателя, производит 3 кДж работы. Температура холодильника 25°C. Какова минимально возможная температура нагревателя?

415. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре нагревателя 1000°C и температуре холодильника 200°C?

416. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре нагревателя 1500°C и температуре холодильника 300°C?

417.Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре нагревателя 2000°C и температуре холодильника 500°C?

418.Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре помещения 25°C и температуре окружающей среды –30°C?

419. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре помещения 20°C и температуре окружающей среды 0°C?

420. Каков максимально возможный КПД теплового двигателя, работающего при температуре помещения 25°C и температуре окружающей среды –10°C?

421. Каков максимально возможный КПД холодильника, работающего при температуре помещения 25°C и температуре морозильного отделения –30°C?

422. Каков максимально возможный КПД холодильника, работающего при температуре помещения 20°C и температуре морозильного отделения -100°C?

423. Найти работу тепловой машины за один цикл, изображенной на рисунке 23, и КПД цикла.

424. В идеальной тепловой машине количество теплоты, полученное от нагревателя, равно 6,3 кДж. 80% этой теплоты передаётся холодильнику. Найти КПД машины и работу за один цикл.

425. Газ в идеальной тепловой машине получает от нагревателя теплоту 42 кДж. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура холодильника? Сколько тепла газ отдает холодильнику?

426. При совершении цикла Карно газ получил от нагревателя 16,8 кДж энергии и совершил 5,6 кДж работы. Во сколько раз температура нагревателя выше температуры холодильника?

427. Тепловая машина за цикл получает от нагревателя 200 Дж тепла и совершает полезную работу 60 Дж. Определить КПД этой машины.

428. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры холодильника, если при цикле Карно с идеальным газом КПД составил 50%?

429. Идеальный газ в идеальной тепловой машине совершает цикл Карно, КПД которого 40% . На сколько процентов изменится КПД цикла Карно, если на 20% увеличить температуру нагревателя и на 10% уменьшить температуру охладителя?

430. Идеальная тепловая машина с КПД 60% за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл?

431. Один киломоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от 25 м³ до 50 м³, а давление изменяется от 1 атм до 2 атм. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой при цикле

Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем увеличился в 2 раза?

432. Один моль газа совершает цикл, состоящий из изохоры, изотермы и изобары (рисунок 21). Определить температуру для характерных точек цикла и работу цикла, если V₁ =0,015 м³, p₁ = 10⁵ Па, p₂ = 3×10⁵ Па.

Рисунок 21

433. Двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рисунке 22. В состоянии В объем газа 12 л, давление 20 атм, а в состоянии С объем равен 16 л, давление 5 атм. Найти КПД цикла.

Рисунок 22

434. Вывести формулу для КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат. Считать, что рабочее вещество является идеальным газом.

435. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя 62 кДж теплоты. Какую работу совершает газ, если абсолютная температура нагревателя в два раза выше, чем температура холодильника?

436. Двигатель работает как машина Карно и за цикл получает от нагревателя 3 кДж тепла. Температура нагревателя 600 К, температура холодильника 300 К. Найти совершаемую работу за цикл и количество теплоты, отдаваемое при этом холодильнику.

437. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, изображенный на рисунке 23. Определить термический КПД цикла.

Рисунок 23

438. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя 9,8 кДж теплоты. Термический КПД цикла равен 0,25. Какую работу совершил газ? Какое количество теплоты газ отдал холодильнику?

439. В сосуде содержится две различные молекулы. Каким числом способов могут быть распределены эти молекулы между левой и правой половинами сосуда? Используя формулу Больцмана, найти энтропию системы в случаях: 1) когда одна из половин сосуда пустая; 2) когда молекулы распределены в сосуде поровну.

440. В сосуде содержится два атома гелия и два атома неона. Каким числом способов могут быть распределены эти атомы между левой и правой половинами сосуда? Используя формулу Больцмана, найти энтропию в трех случаях: а) все атомы соберутся в одной половине; б) в одной находится 3, в другой 1; в) в обеих частях объема находятся по две частицы.

441. Как ведет себя энтропия термодинамической системы при адиабатическом процессе?

442. Азот массой 0,5 кг нагревают изохорически от температуры 27°С до 127°С. Найти изменение энтропии.

443. При температуре 0°С расплавили 1 кг льда. Найти изменение энтропии льда, если теплота плавления льда равна 3,33×10⁵ Дж/кг.

444. Один киломоль кислорода расширился изотермически вдвое. Найти изменение энтропии при этом процессе.

445. Смесь водорода массой 0,02 кг и кислорода 0,32 кг нагревают при постоянном давлении от 27°С до 327°С. Найти изменение энтропии смеси.

446. Стальная гиря массой 2 кг вынута из холодильной камеры с температурой -73°С и внесена в помещение с температурой 27°С. Найти изменение энтропии гири, если теплоемкость стали 460 Дж/(кг×К).

447. В чайнике при нормальном давлении выкипел стакан воды (200 г). Найти изменение энтропии этой воды, если скрытая теплота парообразования воды равна 2,26×10⁶ Дж/кг.

448. Два киломоля азота расширились изотермически втрое. Найти изменение энтропии при этом процессе.

449. КПД цикла Карно равен 0,3. При изотермическом расширении газ получил от нагревателя 200 Дж энергии. Определить работу, совершаемую при изотермическом сжатии.

450. Современный энергетический блок (паровой котел-турбина-генератор) мощностью 200 МВт потребляет в час 75 т угля с удельной теплотой сгорания 25 МДж/кг. Температура перегретого пара перед входом в турбину 570⁰ С, в конденсаторе 30 ºС. Найти фактический КПД энергетического блока и сравнить его КПД цикла Карно, осуществленного между такими же температурами.

451. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура холодильника 290 К. Во сколько раз увеличится КПД, если температура нагревателя повысится от 400 К до 600 К?

452. Вывести формулу для КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат. Считать, что рабочее вещество является идеальным газом.

453. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в три раза выше температуры Т₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁=42 кДж. Какую работу совершил газ?

454. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q₁=804 кДж, совершил работу А=1180 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры охладителя?

455. При совершении цикла Карно газ совершил работу 1 кДж и отдал холодильнику 4 кДж теплоты. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры холодильника?

456.Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 2/3 полученной от нагревателя теплоты. Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, если температуры нагревателя и холодильника 600К и 300К соответственно и газ получает от нагревателя за цикл 8 кДж теплоты.

457.Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно в интервале температур от 100 до 9⁰ С. Работа машины за цикл

А=-1,55 кДж. Найти: 1) холодильный коэффициент; 2) количество тепла, отводимого от охлаждаемого тепла за цикл. Примечание. Холодильным коэффициентом называют отношение количества тепла, отводимого от охлаждаемого тела, к затраченной работе А =-А.

Date: 2022-07-17; view: 12296; Нарушение авторских прав

ЗАДАЧА 6.1.1 Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура –147,1⁰С; критическое давление 3,5·10⁵ Па.

Дано: t_кр= –147,1⁰С; р_кр=33,5·10⁵ Па.

Найти: s — ?

Решение

Постоянная b в уравнении Ван-дер-Ваальса приближенно равна учетверенному собственному объему молекул. Поэтому для одного моля газа имеем

, (16)

где N – число Авогадро;

V₀ – объем одной молекулы, который равен ,

где s —эффективный диаметр молекулы азота.

Подставляя значения V₀ в (16), получим, что постоянная b равна .

Откуда .

Чтобы определить b, воспользуемся уравнениями, связывающими поправки Ван-дер-Ваальса с критической температурой и давлением

; .

Решая эти уравнения относительно b, получим

.

Подставим значение b в уравнение для эффективного диаметра молекулы, получим

, (17)

где — постоянная Больцмана.

Подставляя численные значения в (17)в системе СИ, найдем

s » 3.12·10^{-10 м.}

ЗАДАЧА 6.1.2.Моль кислорода расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объём газа увеличивается от 1 л до 10 л. Определить приращение температуры газа.

Дано:V₁ = 1 л=10^{-3 м;} V₂ = 10 л= 10 ^-2м ³; а=0,136 Па·м⁶/моль².

Найти:

Решение

Расширяясь в пустоту, газ работы не совершает (А = 0). При адиабатическом процессе . Тогда согласно первому началу термодинамики . Внутренняя энергия моля Ван-дер-Ваальсовского газа с двухатомными жёсткими молекулами определяется выражением:

.

Приравнивая значения этого выражения для начального и конечного состояний газа, получим, что

, откуда .

Газ охладился на 5,9 К.

6.2 Задачи к теме «Реальные газы»

458. Вычислить критическую температуру Т_кр: 1) кислорода, 2) воды. Поправки Ван-дер-Ваальса:

1) для кислорода а = 0,136 Н×м⁴/моль², в = 3,17×10^-5 м³/моль;

2) для воды: а = 0,545 Н×м⁴/моль², в = 3,04×10^-5 м³/моль.

459. Найти критический объем V_кр кислорода массой m=0,5 кг. Поправки

Ван-дер-Ваальса: для кислорода а=0,163 Н∙м⁴/моль², в=3,17∙10^-5 м³/моль.

460. В баллоне емкостью 4 л находится кислород массой m=0,15 кг при температуре 300К. Определить отношение внутреннего давления р¹ к давлению газа р на стенки сосуда. Поправки Ван-дер-Ваальса:

а=0,136 Н∙м⁴/моль², в=3,04∙10^-5 м³/моль.

461. В баллоне емкостью V=8 л находится кислород массой 3 кг при температуре Т=300 К. Найти, какую часть емкости занимает собственный объем молекул газа. Поправки Ван-дер-Ваальса:

а=0,136 Н∙м⁴/моль², в=3,17∙10^-5м³/моль.

462. Вычислить критическое давление Р_кр : 1) кислорода; 2) воды. Поправки Ван-дер-Ваальса:

1) для кислорода: а=0,136 Н· м ⁴ /моль², в=3,17· 10^-5 м³ /моль;

2) для воды: а=0,545 Н·м⁴ /моль², в=3,04·10^-5 м³/моль.

463. В сосуде вместимостью V=10 л находится азот массой = 0,156 кг. Определить: 1) внутреннее давление р^1’ газа; 2) собственный объем V¹молекул. Рассматривать как идеальный газ. Поправки Ван-дер-Ваальса: а=0,135 Н∙м⁴/моль², в=3,86∙10^-5 м³/моль.

464. Доказать, что теплоемкость C_v газа, подчиняющего уравнению Ван-дер-Ваальса, не зависит от объема, а является функцией только температуры. Найти выражение для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса, теплоемкость которого не зависит от температуры.

465. Моль азота расширяется в пустоту от начального объема 1 л до конечного 10 л.Найти понижение температуры Т при таком процессе, если постоянная a в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота равна

1,36∙10⁶ атм∙см⁶ / моль².

466. Азот при критической температуре T_кр=147^°С имеет критический объем V_кр=0,12 л/моль. Считая, что азот подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти понижение температуры 7г азота при расширении в пустоту объема V₁=5 л до объема V₂ =50 л.

467. Моль кислорода расширяется адиабатический в пустоту, в результате чего объём газа увеличивается от 1 л до 10 л. Определить приращение температуры газа.

468. Объем 1г азота увеличивается от 1 л до 5 л. Рассматривая газ как реальный, найти работу внутренних сил при этом расширении.

469. В баллоне емкостью 8 л находится 0,3 кг кислорода при температуре 27˚С. Определить: какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул; какую часть давления газа на стенки сосуда составляет внутреннее давление, обусловленное силами притяжений молекул.

470. Как изменилось бы давление газа в сосуде, если бы внезапно силы притяжения между молекулами исчезли при неизменной температуре?

471. Какое количество тепла надо подвести к одному молю газа Ван-дер-Ваальса, чтобы при расширении в пустоту от объема V₁ до объема V₂ его температура не изменилась?

472. Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура -147,1 ⁰С, критическое давления 33,5∙10⁵ Па.

473. Найти постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса для азота, если t_кр азота равна -146˚С , p_кр=33 атм.

474. Найти критическую плотность воды, если критическое давление для воды р_кр=195 атм, а критическая температура T_кр=374˚С, предполагая, что вода подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.

475. Принимая постоянную a Ван-дер-Ваальса для воды равной 5,47∙10⁶атм∙см⁶/моль², найти внутреннее давление воды p.

476. Имеется три непрозрачных цилиндра, закрытых подвижными поршнями. Известно, что в первом цилиндре находится газ при температуре выше критической, во втором – насыщенный пар, а в третьем ненасыщенный пар. Как определить, что находится в каждом из цилиндров?

477. Моль азота охлаждается до -100 ˚С. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если занимаемый газом объем 0,100 л. Сравнить p с p_ид , которое имел бы азот, если бы сохранил при рассматриваемых условиях свойства идеального газа.

478. Два сосуда с объемами V₁ и V₂ соединены трубкой с краном. В каждом из них при закрытом кране находится по одному молю одного и того же газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. До открытия крана температура газа в обоих сосудах была одинакова и равна T . Нагреется или охладится газ, если открыть кран? На сколько при этом изменится температура газа? Определить давление газа после открытия крана. Стенки сосуда и соединяющей их трубки считать адиабатическими, а теплоемкость C_v – не зависящей от температуры.

479. Два баллона с объемами V₁₌V₂=V=1 л соединены трубкой с краном. В объеме V₁ находится воздух под атмосферным давлением, а объем V₂ откачен до предельного вакуума. Считая, что воздух подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, а стенки баллонов и трубки адиабатические, определить, на сколько изменится температура газа после открытия крана. Начальная температура T=290 K, для воздуха a=1,39·10⁶ атм·см⁶/моль².

480. Критическая температура углекислого газа СО₂ равна 31˚С, критическое давление 73 атм. Определить критический объем V_кр моля СО₂.

481. Поправки для воды в уравнении Ван-дер-Ваальса равны

a=0,566 H×м⁴/моль², b=3,06×10^-5 м³/моль. Определить критический объем для 1 кг воды.

482. Найти критические параметры неона, если его постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса a=0,209 H×м⁴/моль², b=1,7×10^-5м³/моль.

483. Азот массой 14 кг занимает объем 0,5 м³ при температуре 0˚С. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, на сколько нужно изменить температуру газа, чтобы его давление увеличилось вдвое.

484. В сосуде, объем которого 10 л, находится 360 г водяного пара при температуре 470 К. Вычислить давление пара, используя уравнение Ван-дер-Ваальса.

485. Определить эффективный диаметр молекулы газа, для которого критическая температура равна 282,7 К, поправка в уравнении Ван-дер-Ваальса: a=45,3×10^-2 H×м⁴/моль².

486. По уравнению Ван-дер-Ваальса определить давление, под которым находится 1 моль азота в сосуде объемом 2,5 м³, если его температура 310 К.

487. Найти постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, если критическая температура 304 К, а критическое давление 7370 кПа.

Date: 2022-07-17; view: 7014; Нарушение авторских прав