В чем заключается связь температур и давления?

Основное уравнение статики атмосферы.

Уравнение, описывающее
изменение атмосферного давления с
высотой в предположении статического
равновесия, т. е. при равновесии силы
тяжести и вертикальной составляющей
барического градиента:

Интеграл этого
уравнения называется барометрической
формулой.

Барометри́ческая
ступе́нь (бари́ческая ступе́нь) —
величина, определяющая изменение высоты
в зависимости от изменения атмосферного
давления. Применяется при барометрическом
нивелировании и при пересчёте показаний
статоскопа в разность высот.

Зависит от давления
и температуры воздуха.

Наглядный смысл
барометрической ступени — высота, на
которую надо подняться, чтобы давление
понизилось на 1 гПа.

Уравнение состояния идеального газа определяет связь температуры, объема и давления тел.

• Позволяет определить одну извеличин, характеризующих состояние газа, по двум другим (используется в термометрах);
• Определить, как протекают процессы при определенных внешних условиях;
• Определить, как меняется состояние системы, если она совершает работу или получает тепло от внешних тел.

(уравнение состояния идеального газа)

— универсальная газовая постоянная, R = kNA

(объединенный газовый закон)

Частными случаями уравнения являются газовые законы, описывающие изопроцессы в идеальных газах, т.е. процессы, при которых один из макропараметров (T, P, V) в закрытой изолированной системе постоянный.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа одной и той же массы при неизменном значении третьего параметра называют газовыми законами.

Связь между давлением
p, плотностью r и абсолютной температурой
T дается формулой p = rRT, где R — газовая
постоянная, равная 287,14 м2/с2ЧК для воздуха.
Из этой формулы следует закон Бойля,
согласно которому при постоянной
температуре p/r = const, т. е. изменение
плотности прямо пропорционально
изменению давления.

Атмосферное давление
— давление атмосферного воздуха на
находящиеся в нем предметы и на земную
поверхность. В каждой точке атмосферы
атмосферное давление равно весу
вышележащего столба воздуха с основанием,
равным единице площади; с высотой
атмосферное давление убывает.

Показателем давления
служит высота ртутного столба в мм,
уравновешиваемого давлением воздуха.
В системе СГС атмосферное давление
измеряется в миллибарах (мбар), в системе
СИ — в гектопаскалях (гПа).

При повышении
температуры воздух расширяется и
конвективно поднимается, а давление
падает. При уменьшении температуры
воздух сжимается, становится более
плотным, а давление растет.

Распределение
атмосферного давления по земной
поверхности обусловливает движение
воздушных масс и атмосферных фронтов,
определяет направление и скорость
ветра.

Модель идеального газа. Границы применимости модели. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа.

Идеальный газ — математическая
модель газа,
в которой предполагается, что потенциальной
энергией взаимодействия молекул
можно пренебречь по сравнению с их
кинетической
энергией. Между молекулами не
действуют силы притяжения или отталкивания,
соударения частиц между собой и со
стенками сосуда абсолютно
упруги, а время взаимодействия
между молекулами пренебрежимо мало по
сравнению со средним временем между
столкновениями.

Модель широко применяется для решения
задач термодинамики газов и задач
аэрогазодинамики.
Например, воздух
при атмосферном
давлении и комнатной
температуре с большой точностью
описывается данной моделью. В случае
экстремальных температур или давлений
требуется применение более точной
модели, например модели газа
Ван-дер-Ваальса, в котором
учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ
(его свойства выводятся из законов
классической механики и описываются
статистикой
Больцмана) и квантовый идеальный
газ (свойства определяются законами
квантовой механики, описываются
статистиками Ферми
— Дирака или Бозе
— Эйнштейна).
Границы применимости модели идеального
газа зависят от рассматриваемой задачи.
Если необходимо установить связь между
давлением, объемом и температурой, то
газ с хорошей точностью можно считать
идеальным до давлений в несколько
десятков атмосфер. Если изучается
фазовый переход типа испарения или
конденсации или рассматривается процесс
установления равновесия в газе, то
модель идеального газа нельзя применять
даже при давлениях в несколько миллиметров
ртутного столба.

Давление газа на стенку
сосуда является следствием хаотических
ударов молекул о стенку, вследствие их
большой частоты действие этих ударов
воспринимается нашими органами чувств
или приборами как непрерывная сила,
действующая на стенку сосуда и создающая
давление.

Молекулярно-кинетическая теория
(сокращённо МКТ) — теория XIX века,
рассматривавшая строение вещества, в
основном газов, с точки зрения трёх
основных приближенно верных положений:

• все тела состоят из частиц: атомов,
  молекул
  и ионов;
• частицы находятся в непрерывном
  хаотическом
  движении (тепловом);
• частицы взаимодействуют друг с другом
  путём абсолютно
  упругих столкновений.

Основными доказательствами этих
положений считались:

В современной (теоретической) физике
термин молекулярно-кинетическая теория
уже не используется, хотя он встречается
в учебниках по курсу общей физики. В
современной физике МКТ заменила
кинетическая теория, в русскоязычной
литературе — физическая
кинетика, и статистическая
механика. В этих разделах физики
изучаются не только молекулярные
(атомные или ионные) системы, находящиеся
не только в «тепловом» движении, и
взаимодействующие не только через
абсолютно упругие столкновения.

Уравнение (24.1) называют
основным уравнением
молекулярно-кинетической теории.

   Обозначив
среднее значение кинетической энергии
поступательного движения молекул
идеального газа

Давление идеального газа
равно двум третям средней кинетической
энергии поступательного движения
молекул, содержащихся в единице объема

Давление идеального газа.

Связь
между давлением, температурой, объемом
и количеством молей газа («массой»
газа). Универсальная (молярная) газовая
постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева
= уравнение состояния идеального газа.

Молекулы всех газов при одной и той же
температуре обладают одинаковой средней
кинетической энергией. Причем давление
газа при данной температуре зависит
только от числа молекул в единице объема
газа. В основе объяснений физических
свойств газов и законов газового
состояния лежит кинетическая теория.
Большинство законов газового состояния
было выведено для идеального газа.
Идеальным называют газ, в котором
молекулы рассматриваются как материальные
точки, обладающие массой, но не имеющие
при этом объёма, между которыми отсутствуют
силы взаимодействия.

При
больших объёмах и малых давлениях, когда
расстояние между молекулами во много
раз больше собственных размеров молекул,
а также при высоких температурах, когда
интенсивность хаотического движения
молекул велика и поэтому молекулы слабо
взаимодействуют между собой, складываются
условия, при которых реальный газ можно
с некоторым приближением считать
идеальным.

Закон Бойля — Мариотта.
Английский ученый
Бойль и независимо от него несколько
позднее французский физик Мариотт на
основании экспериментов пришли к выводу
о том, что объем данной
массы газа и его давление находятся в
обратно пропорциональной зависимости.

Эта зависимость между давлением и
объемом газа при постоянной температуре
выражается формулой:

где V1
и Р1
– объем и абсолютное давление газа до
их изменения; V2
и Р2 –
то же, после изменения.

Из данной формулы можно получить
следующие математические выражения:

Из последней формулы следует,
что произведение
давления данной массы газа на его объем
постоянно, если температура газа не
меняется.

Закон
имеет практическое применение в газовом
хозяйстве. Он позволяет определять
объем газа при изменении его давленная
и давление газа при изменении его объема
при условии, что температура газа
остаётся постоянной.

Чем больше при постоянной
температуре увеличивается объем газа,
тем меньше становится его плотность.
Зависимость между
объёмом газа и его плотностью при
постоянной температуре выражается
формулой

где V1
и V2
– объемы, занимаемые газом; ρ1
и ρ2
– плотности газа, соответствующие этим
объемам.

Если в формуле (1) заменим отношение
объемов газа отношением их плотностей,
то на основании формулы (4) можно получить.

Из формулы (5) можно сделать
вывод, что при одной
и той же температуре плотности газов
прямо пропорциональны давлениям, под
которым находятся эти газы, т.е. плотность
газа (при постоянной температуре) будет
тем больше, чем больше будет его давление.

Пример.
Объем газа при давлении 760 мм.рт.ст. и
при температуре 0°С составляет 300 м3.
Какой объем займет этот газ при абсолютном
давлении, равном 1520 мм.рт.ст. и при той
же температуре?

760 мм.рт.ст. = 101 320 Па = 101,3 кПа;

1520 мм.рт.ст. = 202 630 Па = 202,6 кПа.

Подставляем заданные
значения V1,
Р1,
и Р2
в формулу (2):

Р1 =
101,3 кПа; V1
= 300 м3;
Р2 =
202,6 кПа;

101,3 х 300 = 202,6 V2,
откуда V2
= (101,3
х 300)/202,6 = 150 м3.

Закон Гей-Люссака.
Французский химик Гей-Люссак впервые
установил зависимость объема газа от
температуры при постоянном давлении.
Сущность этой зависимости заключается
в том, что при постоянном
давлении относительное изменение объема
данной массы газа прямо пропорционально
изменению температуры.
Математически эта зависимость между
объемом и температурой газа при постоянном
давлении записывается следующим образом:

где V
– объем газа, м3;
Т – абсолютная
температура, К.

Из формулы (6) следует, что
если определенный
объем газа нагревать при постоянном
давлении, то его объем изменится во
столько раз, во сколько раз изменится
его абсолютная температура.

Многочисленные опыты
показывают, что при нагревании газов
на 1 градус при постоянном давлении их
объем увеличивается на постоянную
величину, равную 1/273,2 первоначального
их объема. Эта величина называется
термическим
коэффициентом объемного расширения
и обозначается α
= 1/273,2 град-1.

С учетом этого закон
Гей-Люссака можно сформулировать так:
объем данной массы
газа при постоянном давлении увеличивается
линейно при повышении температуры

где Vt
и V0
– объемы газа при
конечной и начальной температурах, м3;
t
и Т – начальная и конечная температуры,
оС,
К; α – термический коэффициент объёмного
расширения.

Из формулы (9) следует, что
объем газа при постоянном
давлении прямо пропорционален его
абсолютной температуре.

Закон Шарля.
Согласно закону Шарля,
давление данной массы
газа при постоянном объеме прямо
пропорционально абсолютной температуре.
Из этого закона следует, что отношение
давлений массы газа при постоянном
объеме равно отношению его абсолютных
температур. Закон
выражается следующей формулой:

где Р1
и Р2
– абсолютные давления; Т1
и
Т2
– абсолютные температуры
газа, К.

Из формулы (10) можно сделать вывод, что
при постоянном объеме давление газа
при нагревании увеличивается во столько
раз, во сколько раз увеличивается его
абсолютная температура.

Пример 1.
При температуре газа 27°С его давление
равно 4 МПа (40 кгс/см2).
Каково будет избыточное давление этого
газа при температуре 47°С?

Начальная абсолютная
температура газа равна:

конечная абсолютная
температура газа равна:

Атмосферное давление примем
равным 0,1 МПа (1 кгс/см2),
тогда абсолютное давление газа до
нагревания будет:

Искомое абсолютное давление
газа Р2
по формуле (10) равное:

Следовательно, избыточное давление
газа после нагревания его до 47°С равно:

Пример 2.
Сжатый газ в баллоне при температуре
7°С имел избыточное давление 0,9МПа. После
нагревания давление в баллоне повысилось
до 1,1 МПа. До какой температуры был нагрет
газ?

Начальная абсолютная
температура газа:

Начальное абсолютное
давление газа:

Конечное абсолютное давление
газа:

Из формулы (10) после
преобразования ее относительно
неизвестной Т2
получаем:

Следовательно, газ в баллоне был нагрет
до температуры 63°С.

Закон
Авогадро. Итальянский
ученый Амадео Авогадро выразил
предположение, что различные
газы, занимающие одинаковые объёмы при
равных условиях (одинаковые давление
и температура), содержат одинаковое
число молекул.

Это число для одной
грамм-молекулы (1 моль) любого газа
составляет около N
= 6,064 х
1023
и называется числом Авогадро. В дальнейшем
было экспериментально установлено, что
1 грамм-молекула любого газа при нормальных
условиях занимает объем 22,4л.

В Международной системе
единиц производной является величина,
в 1000 раз большая моля, она называется
киломоль и
обозначается кмоль.
1 кмоль любого газа
при нормальных условиях (0°С и 101,3 кПа)
занимает объем 22,4 м3.
Зная эту величину, можно определить
плотность любого газа по формуле

где М —
масса 1 кмоля газа, кг.

Пример 1.
Определить плотность метана при
нормальных условиях (ОоС
и 101,3 кПа):

Пример 2. В баллоне находится 100 кг
жидкого этана. Определить объем паров
этана, полученных при его полном испарении
в нормальных условиях.

Решение. Сначала определяют число
киломолей этана:

п = 100 : 30,07 = 3,33 (здесь 30,07 –
молекулярная масса этана).

Зная, что 1 киломоль этана при испарении,
т.е. в газообразном состоянии, занимает
объем 22,4 м3, находят объем паров
этана от испарения всего его количества:

V = 22,4 х
3,33 = 74,63 м3.

Уравнение Клапейрона —
Менделеева.
При одновременном изменении объема,
давления и температуры газа справедливы
законы и Бойля — Мариотта и Гей-Люссака.

Французский ученый Клапейрон пришел к
выводу о существовании для газов
некоторой универсальной функции. Русский
ученый Д.И. Менделеев вывел в более общем
виде уравнение состояния идеальных
газов, объединив уравнения законов
Бойля — Мариотта и Гей-Люссака в одно
общее математическое уравнение идеального
газа, которое называется уравнением
Клайперона—Менделеева:

обозначается буквой “R”
называется газовой постоянной. Подставляя
обозначение газовой постоянной в формулу
(12), получаем выражение:

Это
уравнение закона газового состояния
связывает все три основных параметра
данного количества газа: объем, абсолютное
давление и абсолютную температуру, и
оно относится к 1 молю газа.

Из уравнения следует, что
для определенного
количества газа произведение его объема
на абсолютное давление равно произведению
газовой постоянной на абсолютную
температуру газа. Числовое
значение газовой постоянной зависит
от величин параметров, входящих в
уравнение (13).

В Международной системе универсальная
газовая постоянная для 1 кмоля равна:

где 101325 – нормальное давление, Па.

Уравнением Клапейрона —
Менделеева часто пользуются при пересчете
характеристик газа. Формулы (14) и (15),
предназначенные для пересчета параметров,
характеризующих состояние газа в
нормальных и стандартных условиях,
получены путем соответствующих,
преобразований выражения

.

где VН Vст
– объём газа при нормальных и стандартных
условиях, м3; Vt
– объём газа при реальных условиях, м3;
Pt –
давление газа при реальных условиях,
Па; Р – давление газа при нормальных и
стандартных условиях (101325 Па).

Закон Дальтона.
Смеси газов (паров),
близких по своим свойствам к идеальным,
характеризуются аддитивностью парциальных
давлений. Аддитивность
(от лат. additivus
– прибавляемый), свойство объекта, по
которому величина всего объекта равна
сумме величин частей объекта при любом
разбиении. Так, масса тела равна сумме
масс его частей.

Парциальным давлением
компонента ρi
газовой смеси называется то давление,
которое этот компонент оказывал бы,
если бы из смеси удалить все другие
компоненты при сохранении первоначальных
объема и температуры системы. Закон
аддитивности записывается следующим
образом:

где π — общее давление смеси
газов (паров). Из уравнения

Подставив это выражение в уравнение
(17), получим

т.е. парциальное
давление компонента равно давлению
системы, умноженному на мольную долю
этого компонента в газовой фазе.

Пример. Известен молярный состав
смеси газов, %: метан – 90, этан – 5, пропан
– 2, азот – 2, бутаны – 1. Смесь находится
под давлением 12 МПа. Требуется определить
парциальное давление компонентов смеси.

Решение. Пользуясь уравнением, вычисляют
парциальное давление компонентов:

pC1
= 0,9*12 = 10,8 МПа;

pC2
= 0,05*12 = 0,6 МПа;

pC3
= 0,02*12 = 0,24 МПа;

pC4
= 0,02*12 = 0,24 МПа;

pC5
= 0,01*12 = 0,12 МПа.

Законы реальных газов.
При повышении давления
объем реального газа становится меньше,
чем идеального. Это
обстоятельство учитывают введением
соответствующих поправок в законы
идеальных газов.

Так,
уравнение состояния реального газа
можно записать в виде:

где z
— коэффициент сжимаемости, являющийся
функцией приведенного давления Рпр
= P/Pкр
и приведенной
температуры Tпр
= T/Ткр;
Ркр
и Ткр
— критические давление и температура
(табличные значения).

Давление насыщенных
паров. Пары жидкости
могут быть насыщенными и ненасыщенными.
Насыщенным называется
пар, находящийся в равновесии с жидкостью.
Чем выше температура, тем выше давление,
при котором находится данная равновесная
система. Для насыщенных паров существует
однозначная зависимость между давлением
паров и температурой Р
= f(T).

Ненасыщенными (перегретыми)
парами называют пары, которые при данных
температуре и давлении образуют
однофазную систему.
Жидкая фаза отсутствует.

Известно, что жидкость
начинает кипеть при такой температуре,
при которой давление её насыщенных
паров Р
становится равным внешнему давлению
π. Давление насыщенных паров определяют
по табличным данным или эмпирическим
уравнениям (ур-е Антуана, Киреева).

Для определения ДНП
нефтепродуктов, представляющих собой
сложные смеси углеводородов различных
классов, предложены графики и формулы
(Кокса, Ашворта, Вильсона, BWR
и др.)

Закон Рауля. Этот закон
устанавливает зависимость между
парциальным давлением компонента,
входящего в состав раствора, его молярной
концентрацией в жидкой смеси Х
и упругостью пара того же чистого
компонента при заданной температуре
Q.

Парциальное давление компонента в
жидкой смеси равно его молярной
концентрации, умноженной на упругость
его паров в чистом виде при данной
температуре:

где р – парциальное давление
компонента в растворе.

По закону Рауля, сумма парциальных
давлений всех компонентов равна общему
давлению над смесью или общей упругости
паров смеси:

где
ХnQn
– молярная концентрация и упругость
паров компонента соответственно.

Пример. Жидкая смесь состоит из
этана –60%, пропа­на –25 % и изобутана
–15 % (молярные доли). Требуется оп­ределить
общее давление системы при температуре
100С.

Решение. Сначала из рис. 2.1 (график Кокса)
находим давление насыщенных паров
компонентов в чистом виде при 10°С:

QC2
= 0,326 МПа; QC3
= 0,63 МПа; QC4
= 0,16 МПа

Затем по уравнению определим общее
давление системы:

Данные этого примера показывают, что
если бы указанная смесь транспортировалась
в жидком виде при 10°С, то трубопровод
работал под давлением 2,14 МПа.

Важным выводом, вытекающим из закона
Рауля, является то, что высококипящие
компоненты имеют низкую упругость,
содержатся в паровой фазе в малых
количествах; следователь­но, их
основная доля находится в жидкой фазе.
Что касается низкокипящих компонентов,
обладающих высокой упругостью, то они
легко переходят в газовую фазу. На этом
положении основана работа многих
установок по частичной стабилизации
газового конденсата при выветривании
– ступенчатом снижении давления смеси
с одновременным ее расширением.

Резистор сопротивлением r подключен к параллельно соединенным батареям с эдс 1и 2 и внутренними сопротивлениями соответственно r1 и r2. Определить ток, текущий через нагрузку.

Сообщение об открытии еще одного газового закона было опубликовано лишь в 1802 г., спустя почти 150 лет после открытия закона Бойля—Мариотта. Закон, определяющий зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении (и неизменной массе), был установлен французским ученым Гей-Люссаком (1778— 1850).

Относительное изменение объема газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционально изменению температуры

V = V0 αT

Закон Шарля

Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме экспериментально установил французский физик Ж. Шарль (1746—1823) в 1787 г.

Ж. Шарль в 1787 г., т. е. раньше, чем Гей-Люссак, установил и зависимость объема от температуры при постоянном давлении, но он своевременно не опубликовал своих работ.

Давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.

p = p0 γT

Тепловой режим воздуха, воды, почвы.

Тепловой режим
атмосферы — это характер распределения
и изменения температур в атмосфере. Он
определяется теплообменом с окружающей
средой — деятельной поверхностью Земли
и космическим пространством. Солнечное
тепло поглощается в основном верхними
слоями, в целом же атмосфера поглощает
его слабо, а в отдельных слоях —
незначительно. Нижние слои получают
тепло главным образом от деятельной
поверхности, которая нагревается в
дневные часы, становится теплее воздуха
и отдает ему свое тепло, ночью наоборот
— деятельная поверхность теряет тепло
излучением, становится холоднее, и тогда
уже воздух отдает свое тепло почве.

Суша возвращает
воздуху большую часть полученного ею
лучистого тепла — 35—50%, в то время как
вода большую часть тепла отдает
нижележащим глубинным слоям. На нагревание
воздуха уходит немного тепла, так как
оно в значительной степени затрачивается
еще и на испарение воды. Отсюда следует,
что в периоды, нагревания суши воздух
над ней теплее, чем над водными
пространствами. В теплое время года
океаны, моря и крупные озера накапливают
в толще вод огромные запасы тепла и
отдают его воздуху в зимнее время. Вот
почему зимой воздух над водными
поверхностями теплее, чем над сушей.

Закон Бойля — Мариотта

Первый газовый закон был открыт английским ученым Р. Бойлем (1627—1691) в 1660 г. Работа Бойля называлась «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины». И действительно, газ ведет себя подобно сжатой пружине, в этом можно убедиться, сжимая воздух в обычном велосипедном насосе.

Бойль изучал изменение давления газа в зависимости от объема при постоянной температуре. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим (от греческих слов isos — равный, therme — тепло).

Независимо от Бойля несколько позднее французский ученый Э. Мариотт (1620—1684) пришел к тем же выводам. Поэтому найденный закон получил название закона Бойля—Мариотта.

Произведение давления газа данной массы на его объем постоянно, если температура не меняется

pV = const