Найти плотность ρ газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли w1 и w2 равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление p смеси равно 100

Задача 407.

Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей  кислорода при давлении газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей  кислорода при давлении и температуре

Дано :    

Найти g.

Решение. Пусть и и — масса водорода и кислорода,  и и — их парциальные давления, объём смеси газов. Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона для водорода имеем

                                                                                                         ( 1 )

а для кислорода

                                                                                                         ( 2 )

где — молярная масса водорода, — молярная масса водорода, — молярная масса кислорода, — универсальная газовая постоянная. Сложим левые и правые части уравнений (1) и (2), учитывая, что — универсальная газовая постоянная. Сложим левые и правые части уравнений (1) и (2), учитывая, что — давление смеси газов:

откуда объём

Масса смеси поэтому её плотность

                                                                                    ( 3 )

Пусть масса одной части составляет Тогда масса Тогда масса частей водорода

а масса а масса частей кислорода Подставляем значения

и и в формулу (3):

Проверка размерности:

Подставляем данные:

Ответ:

Задача 417.

Найти среднее число столкновений в 1 секунду молекул углекислого газа при температуре если длина свободного пробега при этих условиях равна

Дано:    

Найти 

Решение. Среднее число столкновения в единицу времени рассчитывается по формуле

                                                                                                                    ( 4 )

где — средняя арифметическая скорость молекул, — средняя арифметическая скорость молекул, — средняя длина свободного пробега. В свою очередь скорость находится по формуле

                                                                                                               ( 5 )

где — молярная масса углекислого газа — молярная масса углекислого газа

Подставляем (5) в (4)

Проверка размерности:

Подставляем данные:

Ответ:

Задача 427.

В баллоне объёмом литров находится гелий под давлением литров находится гелий под давлением и при температуре после того, как из баллона было взято после того, как из баллона было взято гелия, температура в баллоне понизилась до Определить давление Определить давление гелия, оставшегося в баллоне,и изменение внутренней энергии газа.

Дано:

Найти 

Решение. Пусть — начальная масса гелия. Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона

                                                                                                    ( 6 )

где — молярная масса гелия. После изъятия из баллона гелия массой — молярная масса гелия. После изъятия из баллона гелия массой его масса становится равной и уравнение Менделеева – Клапейрона принимает вид

                                                                    ( 7 )

Из (6) находим массу

и подставляем её в (7)

откуда давление 

                                                                                                 ( 8 )

Начальная внутренняя энергия гелия

а его конечная внутренняя энергия

где — число степеней свободы молекулы. Изменение внутренней энергии.

                                                                    ( 9 )

Подставляем начальную массу в формулу (9)

                                                                                 ( 10 )

Проверка размерности:

Подставляем данные в формулы (8) и (10), учитывая, что гелий – одноатомный газ, поэтому имеются только три поступательные степени свободы

Отрицательный знак указывает на то, что внутренняя энергия гелия уменьшается.

Ответ:     

Задача 437.

Азот массой адиабатически расширили в

а затем изобарно сжали до первоначального объёма. Определить изменение энтропии DS газа в ходе указанных процессов.

Дано:      

Найти 

Решение. Процессы, в которых участвует газ, изображены на рис.1 на

— диаграмме.

Процесс 1-2 представляет собой адиабатическое расширение, а процесс 2-3 – изобарное сжатие. Изменение энтропии в этих процессах

                                                                                ( 11 )

где — подводимое к газу количество теплоты. При адиабатическом процессе газ теплоизолирован и — подводимое к газу количество теплоты. При адиабатическом процессе газ теплоизолирован и Поэтому в данном процессе энтропия не изменяется:

При изобарном процессе при изменении температуры на малое значение

                                                                                                        ( 12 )

где — молярная теплоёмкость при постоянном давлении. Подставляем (12) в (11), получаем

                                                         ( 13 )

где температура газа в состояниях 2 и 3. При изобарном процессе

поэтому

                                                                                                        ( 14 )

( см.рис.1). Молярная теплоёмкость при постоянном давлении

                                                                                                                  ( 15 )

При этом число степеней свободы для двухатомной молекулы азота Подставляя (14) и (15) в ( 13), окончательно получаем

Проверка размерности:

Подставляем данные:

Видно, что энтропия при переходе газа из состояния 1 в состояние 3 уменьшается.

Ответ:

Задача 447.

За 5 мин. излучается энергия Площадь окошка  Площадь окошка  Принимая, что окошко излучает как абсолютно чёрное тело, определить температуру печи.

Дано:      

Найти

Решение. Излучаемая энергия равна

                                                                                                             ( 16 )

где энергетическая светимость, энергетическая светимость, — площадь излучателя, промежуток времени. Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно черного тела

                                                                                                             ( 17 )

где — постоянная Стефана- Больцмана, — постоянная Стефана- Больцмана, — температура. Подставляем (17)в (16)

откуда находим температуру 

Проверка размерности:

Подставляем данные:

Ответ:  

Задача 457.

В одном акте деления ядра урана   освобождается энергия освобождается энергия Определить: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания

эквивалентную в тепловом отношении  эквивалентную в тепловом отношении  урана

Дано:

Найти      

Решение. Если в одном анте деления выделяется энергия то при распаде то при распаде ядер выделяется энергия

Рассчитаем количество ядер в уране массой в уране массой Количество урана где где — молярная масса изотопа Поэтому

где  постоянная Авогадро. Таким образом, выделяемая энергия

Эквивалентная в тепловом отношении масса каменного угля

Проверка размерности:

Подставляем данные, предварительно переведя энергию из из в

Ответ: 1)    2) 2,8 тысячи тонн.